Formelsammlungen/ELK2_FS/thema6_gegentakt_verstaerker.tex

\setlength{\imagewidth}{4cm}
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\section{Leistungsverstärker}
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\begin{sectionbox}
\subsection{Gegentakt-Spannungsfolger}
  \begin{center} \includegraphics[width = 0.5\textwidth]{img_04_01_gegentakt_spannungsfolger} \end{center}
  $U_{in} > 0,7V$ : $U_{out} = U_{in} - 0,7V$ (npn aktiv) \newline
  $U_{in} < -0,7V$ : $U_{out} = U_{in} + 0,7V$ (pnp aktiv) \newline
  $-0,7V < U_{in} < 0,7V$ : $U_{out} = 0V$ (npn, pnp sperrt) (Übernahmeverzerrung!) \newline
  $D = \frac{T_{on}}{T} = 50\%$
  \subsubsection{Großsignalverstärkung, -Spannungen und -Ströme}
    $U_{out}(t) = \hat{U}_{out,max} \cdot sin(2\pi \cdot f \cdot t)$ \newline
    $\hat{U}_{out,max} \approx |UB\pm|$ \newline
    Großsignal-Spannungsverstärkung: $\frac{U_{out,eff}}{U_{in,eff}} = \frac{\hat{U}_{out}}{\hat{U}_{in}} \approx 1$ \newline
    Ausgangs- Eingangsstrom ($I_{in} = I_B$) \newline
    ${I_{out}}^+ \approx \frac{{U_{out}}^+}{R_L}$ ; ${I_{in}}^+ (=I_{B,npn})\approx \frac{U_{out}}{R_L \cdot B_{npn}}$ \newline
    ${I_{out}}^- \approx \frac{{U_{out}}^-}{R_L}$ ; ${I_{in}}^- (=I_{B,pnp})\approx \frac{U_{out}}{R_L \cdot B_{pnp}}$ \newline
  \subsubsection{Großsignal-Ein- und -Ausgangswiderstand}
  Für den Linearbetrieb gilt: \newline
  ${R_{in}}^+ \approx R_L \cdot B_{npn}$ ; ${R_{in}}^- \approx R_L \cdot B_{pnp}$ \newline
  ${R_{out}}^+ \approx R_G / B_{npn}$ ; ${R_{out}}^- \approx R_G / B_{pnp}$
  \subsubsection{Leistungsbilanz, Wirkungsgrad}
  \begin{basicbox}
    \item{$P_{out} + P_V = P_B + P_{in}$}
    \item{$\eta = \frac{P_{out}}{P_B + P_{in}}$}
  \end{basicbox}
  $P_{out}, P_{RL}$ : Nutzleistung ; $P_V$ : Verlustleistung
  $P_B$ : Abgegebene Leistung der Betriebsspannungsquellen ; $P_{in}$ : Abgegebene Leistung der Ansteuerquelle (oft vernachlässigbar)
  \subsubsection{Leistungsberechnungen bei sinusförmiger Ansteuerung}
  Leistungsabgabe einer einzelnen Betriebsspannungsquelle
  \begin{basicbox}
  $P_{UB+} (=P_{UB-}) = \frac{UB \cdot \hat{U}_{out}}{R_L\cdot \pi}$
  \end{basicbox}
  Mittlere abgegebene Wirkleistung der Doppelspannungsquelle:
  \begin{basicbox}
    \item{$P_B = P_{UB+} + P_{UB-} = 2\cdot \frac{UB \cdot \hat{U}_{out}}{R_L\cdot \pi}$}
    \item{$P_{B,max}(\hat{U}_{out} = UB) = 2\cdot \frac{UB^2}{R_L\cdot \pi}$}
  \end{basicbox}
  Mittlere Nutzleistung am Ausgang:
  \begin{basicbox}
    \item{$P_{out} = P_{RL} = \frac{\hat{U}_{out}^2}{2 \cdot R_L}$}
    \item{$P_{out,max}(\hat{U}_{out} = UB) = \frac{UB^2}{2 \cdot R_L}$}
  \end{basicbox}
  Ansteuerleistung des Gegentakt-Emitterfolgers:
  \begin{basicbox}
    \item{$P_{in} = {P_{in}}^+ {P_{in}}^-$ ; falls $B_{npn} = B_{pnp} \to P_{in} = \frac{P_{out}}{BF}$}
    \item{${P_{in}}^+ = \frac{{P_{out}}^+}{B_{npn}} = \frac{P_{out}}{2\cdot B_{npn}}$}
    \item{${P_{in}}^- = \frac{{P_{out}}^-}{B_{pnp}} = \frac{P_{out}}{2\cdot B_{pnp}}$}
  \end{basicbox}
  Transistorverlustleistung:
  \begin{basicbox}
    \item{$P_{V,npn} = P_{V,pnp} = 50\% \cdot (P_B - P_{out}) = \frac{\hat{U}_{out}}{R_L} \cdot(\frac{UB}{\pi} - \frac{\hat{U}_{out}}{4})$}
    \item{$P_{V,npn,max} = P_{V,pnp,max} (\hat{U}_{out} = \frac{2\cdot UB}{\pi}) \approx \frac{UB^2}{R_L\cdot \pi^2}$}
  \end{basicbox}

\end{sectionbox}
\begin{sectionbox}

  Wirkungsgrad:
  \begin{basicbox}
    \begin{center}
    {$\eta \approx \frac{\pi}{4} \cdot \frac{\hat{U}_{out}}{UB}$} \quad \quad\
    {$\eta_{max} \approx \frac{\pi}{4} \approx 0,78 (=78\%)$}
  \end{center}
  \end{basicbox}
\end{sectionbox}