Formelsammlungen/ELK2_FS/thema7_leistungselektronik_schalter.tex

\setlength{\imagewidth}{4cm}
% ============================================================================================
\section{Leistungselektronische Schaltungen, Lastschalter und Treiber}
% ============================================================================================
\begin{sectionbox}
  \setlength{\imagewidth}{\textwidth - 4cm}
  \begin{center}
    \includegraphics[width = \imagewidth - 0.5cm]{img_07_01_schaltzeiten}
  \end{center}

  Typisch: $R_{on} << R_L$ (ideal: $R_{on} = 0 \Omega$) \newline
  Invertierend (bzgl. out-Spannung):
  \begin{basicbox}
    {$U_{out}({U_{in}}^- (=0V)) = {U_{out}}^+ (=UB)$} ;
    {$U_{out}({U_{in}}^+) = {U_{out}}^- (\approx 0V)$}
  \end{basicbox}
  Ausgangsspannung:
  \begin{basicbox}
    {$U_{out,on} = {U_{out}}^- = \frac{R_{on}}{R_{on} +R_L} \cdot UB \approx \frac{R_{on}}{R_L} \cdot UB$}\newline
    {$U_{out,off} = {U_{out}}^+ = UB$}
  \end{basicbox}
  Laststrom:
  \begin{basicbox}
    {$I_{RL,on} = \frac{UB}{R_{on}+R_L} \approx \frac{UB}{R_L}$} ;
    {$I_{RL,off} = 0A$}
  \end{basicbox}

  \subsection{BJT-Lastschalter, -Sättigungsschalter}
  Der BJT-Sättigungsschalter entspricht der Emitterschaltung (open-collector-Treiber) \newline
  \setlength{\imagewidth}{0.5 \textwidth}
  \pbox{\imagewidth}{\includegraphics[width = \imagewidth - 0.5cm]{img_07_02_bjt_kennlinie}}
  \pbox{\imagewidth}{\includegraphics[width = \imagewidth - 0.5cm]{img_07_03_bjt_schaltzeiten}}
  \newline Genaue Berechnung des Kollektorstroms: $I_{C,on} = \frac{UB}{R_L + R_{on}}$
  \subsubsection{Typ. Vorgehen zur Dimensionierung}
  \begin{bluebox}
    \item{1. Übersteuerungsfaktor ü festlegen (typ. 2...6)}
    \item{2. Einschaltstrom: $I_{C,on} = I_{C,\text{ü}} = \frac{UB - U_{CE,on}}{R_L} \approx \frac{UB}{R_L}$}
    \item{3. Basisstrom (übersteuert): $I_{B,\text{ü}} = \text{ü} \cdot \frac{I_{C,\text{ü}}}{BF}$}
    \item{4. Basiswiderstand: $R_B = \frac{{U_{in}}^+ - U_{BE}(=_0,7V)}{I_{B,\text{ü}}}$}
    \item{5. $R_{on} = \frac{U_{CE,on}}{I_{C,on}} = \frac{U_{CE,sat}}{\text{ü} \cdot I_{C,\text{ü}} (=I_{C,normal})}$}
  \end{bluebox}

  \subsubsection{Schaltzeiten, Dynamisches Verhalten}
  Wichtige Beziehungen:
  Übersteuerungsfaktor ü (= Verhältnis vom tatsächlichen Basisstrom zum Normal-Ansteuerstrom)
  \begin{basicbox}
    ü = $\frac{I_{B,\text{ü}}}{I_{C,\text{ü}} / BF} \approx \frac{({U_{in}}^+ - U_{BE}(=0,7V))/R_B}{I_{C,\text{ü}} (=UB/R_L) / BF}$
  \end{basicbox}
  Ausräumfaktor a (= Verhältnis vom tatsächlichen Ausräum-Basistrom zum Normal-Ansteuerstrom)
  \begin{basicbox}
    $a = \frac{-I_{B,a}}{I_{C,\text{ü}} / BF} \approx -\frac{({U_{in}}^- - U_{BE}(=0,7V))/R_B}{I_{C,\text{ü}} (=UB/R_L) / BF}$
  \end{basicbox}

  \end{sectionbox}
  \begin{sectionbox}

  Für die Schaltzeiten gilt dann:
  \begin{bluebox}
    \item{$t_{d,on} = \tau_r (=TF \cdot BF) \cdot ln(\frac{\text{ü}}{\text{ü}-0,1})$}
    \item{$t_r = \tau_r \cdot ln(\frac{\text{ü}-0,1}{\text{ü}-0,9})$}
    \item{$t_{d,off} = t_s = \tau_s(= (TR + TF(1+\frac{1}{BR}))\cdot BR \approx TR \cdot BR) \cdot ln(\frac{a+\text{ü}}{a+1})$}
    \item{$t_f = \tau_f (=TF \cdot BF) \cdot ln(\frac{a+0,9}{a})$}
  \end{bluebox}

  \subsubsection{Erhöhung des Ausräumfaktors zur Verbesserung der Dynamik}
  Bedingung für symmetrische Schaltflanken:
  \begin{emphbox}
    a $\approx$ ü - 1
  \end{emphbox}
  Dann gilt:
  \begin{emphbox}
    ${U_{in}}^+ + {U_{in}}^- \approx 2 \cdot U_{BE} + \frac{UB}{BF} \cdot \frac{R_B}{R_L}$
  \end{emphbox}
\end{sectionbox}

\begin{sectionbox}

\subsection{MOS Last- (Leistungs-)Schalter}
\begin{bluebox}
  \item{A) Vorwärtsbetrieb ($U_{DS} \geq 0V$, Body-Diode gesperrt)}
  \item{\quad 1. Sperrbetrieb ($U_{GS} < U_{th}$) : NMOS-FET gesperrt}
  \item{\quad 2. Linear-, Ohm'scher, Trioden-Bereich ($U_{GS} > U_{th}, U_{DS} < U_{DSsat}$)}
  \item{\quad 3. Sättigungsbereich ($U_{GS} > U_{th}, U_{DS} > U_{DSsat} (=U_{GS}-U_{th})$)}
  \item{B) Rückwärtsbetrieb ($U_{DS} < 0V$) : Body Diode aktiv}
\end{bluebox}

\subsubsection{DC-Verhalten}
\underline{A.1) Sperrbereich (OFF)} : $I_D = 0$ \newline
\underline{A.2) Ohm'scher Bereich (ON)}:
\begin{basicbox} $I_D \approx \beta_n \cdot U_{D's} \cdot (U_{GS} - U_{th})$ \end{basicbox}
\underline{A.3) Sättigungsbereich (abgeschnürt)}:
\begin{basicbox} $I_D = (\beta_n / 2) \cdot (U_{GS} - U_{th})^2$ \end{basicbox}
\begin{emphbox} $U_{GS,sat} = \sqrt{2\cdot I_{D,sat} / \beta_n} + U_{th}$ \end{emphbox}
\underline{B) Sperrbereich} : $-I_D = +I_{SD} = I_{Diode}$

\subsubsection{ON-Widerstand $R_{DS,on}(U_{GS})$ im Ohm'schen Bereich}
\begin{basicbox}
  \item{$R_{DS,on} = R_{ch}(U_{GS}) + R_{DS,etc}$}
  \item{$R_{ch}(U_{GS}) = \frac{1}{\beta_n \cdot (U_{GS}-U_{th})}$}
\end{basicbox}
Der Nominal-Wert entspricht in guter Näherung nur den parasitären Widerständen:
\begin{emphbox}
  $R_{DS,on(nom)} \approx R_{DS,etc} = konst.$
\end{emphbox}

\subsubsection{Sicherer Arbeitsbereich SOA (Safe Operating Area)}
\begin{bluebox}
  Im statischen Fall gelten folgende Betriebsgrenzen: \newline
  $I_{Dmax}, P_{Vmax}, U_{DSmax}, T_{Jmax}$ \newline
  Bei Pulsansteuerung darf der max. Drainstrom-Puls bis $I_{DM,Puls}$ betragen, je nach Pulsbreite.
\end{bluebox}

\subsubsection{Einfach MOS-Lastschalter (Source-Schaltung), statisches Verhalten}
\begin{emphbox}
  \item{$I_{D,on} \approx \frac{UB}{R_L}$}
  \item{$U_{DS,on} = R_{DS,on} \cdot I_{D,on} \approx R_{DS,on} \cdot \frac{UB}{R_L}$}
\end{emphbox}

\end{sectionbox}
\begin{sectionbox}

\subsubsection{Dynamisches Verhalten}
\setlength{\imagewidth}{4cm}
\pbox{\imagewidth}{\includegraphics[width = \imagewidth - 1cm]{img_07_04_mos_dyn_modell}}
\parbox{\textwidth - \imagewidth + 1cm}{
$L_{D,S}$ und $R_{GG'}$ zu vernachlässigen (vereinfachtes Modell) \newline
Eingangskapazität:
\begin{basicbox} $C_{iss} = C_{GS} + G_{GD}$ \end{basicbox}
Rückwirkungs- (Miller-) Kapazität:
\begin{basicbox} $C_{rss} = G_{GD}$ \end{basicbox}
Ausgangskapazität:
\begin{basicbox} $C_{iss} = C_{DS} + G_{GD}$ \end{basicbox}
}

Gate-Ladungs-Diagramm (Für genormtes Test-Szenario): \newline
\pbox{7cm}{\includegraphics[width = 6cm]{img_07_05_gate_testszenario}}
\parbox{\textwidth - 6cm}{
}

\subsubsection{Berechnung der Schaltzeiten ($\Delta t = \Delta Q_G / I_G$)}
\begin{emphbox}
  $U_{GS,on} = {U_{in}^+}$ \quad \quad
  $U_{GS,sat} = \sqrt{2\cdot I_{D,on} / \beta_n} + U_{th}$ \quad \quad
  $U_{GS,Miller} = \frac{U_{GS,sat} + U_{th}}{2}$
\end{emphbox}

Einschaltzeit : $t_{on} = t_{d,on} + t_r$
\begin{basicbox}
  \item{$t_{d,on} = \frac{+\Delta Q_G(t_{d,on})}{+I_G(t_{d,on})}$ ; für ohm'sche Belastung: $+I_G(t_{d,on}) = \frac{{U_{in}}^+ - U_{th}/2}{R_G}$}
  \item{$t_r = \frac{+\Delta Q_G(t_r)}{+I_G(t_r)}$ ; für ohm'sche Belastung: $+I_G(t_r) = \frac{{U_{in}}^+ - U_{GS,Miller}}{R_G}$}
\end{basicbox}

Ausschaltzeit : $t_{off} = t_{d,off} + t_f$
\begin{basicbox}
  \item{$t_{d,off} = \frac{-\Delta Q_G(t_{d,off})}{-I_G(t_{d,off})}$ ; für ohm'sche Belastung: $-I_G(t_{d,on}) = \frac{\frac{U_{GS,on} + U_{GS,sat}}{2}- {U_{in}}^-}{R_G}$}
  \item{$t_f = \frac{\Delta Q_G(t_f)}{-I_G(t_f}$ ; für ohm'sche Belastung: $-I_G(t_f) = \frac{U_{GS,Miller}-{U_{in}}^-}{R_G}$}
\end{basicbox}

\subsubsection{Leitsungsbetrachtungen}
Nutzleistung:
\begin{basicbox} $P_{Nutz}(=P_{RL}) \approx D \cdot \frac{UB^2}{R_L}$ \end{basicbox}

Ansteuer- (Treiber-) Leistung (Wirkleistung $U_{in}$):
\begin{basicbox} $P_{in} = \frac{1}{T} \cdot \int_T U_{in}(t)\cdot I_G(t)\cdot dt = \frac{E(U_{in})}{T}$ \end{basicbox}

Gesamte Wirkleistung des Schalters:
\begin{basicbox}
  \item{$P_V = P_{V,stat.} + P_{V,dyn.}$}
  \item{$P_{V,stat.} = \frac{1}{T} \cdot \int_{T_{on}} U_{DS}(t) \cdot I_D(t) \cdot dt = \frac{E_{V,stat.}}{T} \approx D \cdot {I_{D,on}}^2 \cdot R_{on}$}
  \item{$P_{V,dyn.} = \frac{1}{T} \cdot \int_{t_{on}, t_{off}} U_{DS}(t) \cdot I_D(t) \cdot dt = \frac{E_{on} + E_{off}}{T} = E_{tS} \cdot f$}
\end{basicbox}

Max. Wirkleistung aufg. max. zulässig innerer Temperatur:
\begin{basicbox}
  \item{$P_V = \frac{T_J - T_A}{R_{thJA}}$}
  \item{$P_{Vmax} = \frac{T_{Jmax} - T_A}{R_{thJA}}$}
\end{basicbox}
\begin{emphbox}
  \item{$P_{Vmax} = Min.(P_{Vmax}(T_{Jmax}), P_{Vmax}(SOA))$!}
\end{emphbox}

\end{sectionbox}
\begin{sectionbox}

\subsubsection{Schalten von ohmsch kapazitiven Lasten}
\pbox{4cm}{\includegraphics[width = 4cm - 0.5cm]{img_07_06_kapazitiv}}
\pbox{6cm}{\includegraphics[width = 6cm - 0.5cm]{img_07_07_kap_U_I}}
\begin{basicbox}
  \item{Einschalten: $I_{D,Peak} \leq \frac{U_{DS,off} (=UB)}{R_{on}}$}
  \item{Ausschalten: $\tau = R_L \cdot C_L$}
\end{basicbox}
\begin{emphbox}
  \item{$E_{tS} \approx E_{on} = E_{CL} = 0,5 \cdot C_L \cdot {U_{CL}}^2$}
  \item{$P_V = P_{V,dyn.} + P_{V,stat.} \approx \frac{1}{2} \cdot C_L \cdot UB^2 \cdot f + \frac{UB^2}{{R_L}^2} \cdot R_{DS,on} (={I_{D,on}}^2)\cdot \frac{T_{on}}{T}$}
\end{emphbox}

\subsubsection{Schalten von ohmsch induktiven Lasten}
\pbox{5cm}{\includegraphics[width = 5cm - 0.5cm]{img_07_08_ind_U_I}}
\pbox{5cm}{\includegraphics[width = 5cm - 0.5cm]{img_07_09_ind_P_E}}
\begin{basicbox}
  \item{Einschalten: $\tau = L_L / R_L$}
  \item{Ausschalten: $U_{DS} \approx -L_L \cdot \frac{dI_D}{dt}$ \newline pos. Begrenzung: Vorwärts- Durchbruchspg.; neg. Begrenzung: Body-Diode}
\end{basicbox}
\begin{emphbox}
  \item{$E_{tS} = E_{LL} = 0,5\cdot L_L \cdot {I_{LL}}^2$}
  \item{$P_V = P_{V,dyn.} + P_{V,stat.} \approx \frac{1}{2} \cdot L_L \cdot \frac{UB^2}{{R_L}^2} \cdot f + \frac{UB^2}{{R_L}^2} \cdot R_{DS,on} \cdot \frac{T_{on}}{T}$}
  \item{$P_{V,dyn.} > P_{V,stat.}$}
\end{emphbox}

\underline{Kompensationsbeschaltung (Snubber)} \newline
\pbox{3cm}{\includegraphics[width = 3cm - 0.5cm]{img_07_10_snubber}}
\parbox{\textwidth - 3cm}{
  Dimensionierung:
  \begin{basicbox}
    \item{$C(=C_{sn}) = \frac{L_S \cdot {I_{D,on}}^2}{(U_{C,max - UB})^2}$}
    \item{$R(=R_{sn}) \approx \frac{T_{on}}{2,2 \cdot C_{sn}}$}
  \end{basicbox}
}

\underline{Freilauf-Diode} \newline
\pbox{2cm}{\includegraphics[width = 2cm - 0.5cm]{img_07_11_freilaufdiode}}
\parbox{\textwidth - 2cm}{
  Zeikonstante: $\tau = \frac{L_L}{R_L}$ \newline
  Stationärer (eingeschwungener) Zustand: $t > 5 \cdot \tau$ \newline
  $I_{RL,max} = I_{L,max} = \frac{UB}{R_L}$ \newline
  $I_{L,mittel} = D \cdot I_{RL,max}$ \newline
  \begin{basicbox}
    $\Delta I_{L,pp} = \frac{U_{L,on} \cdot T_{on}}{L_L} = \frac{UB \cdot (1-D) \cdot D \cdot T}{L_L}$
  \end{basicbox}
}
\parbox{0.5 \textwidth}{
$E_{on}, E_{off}$ bei ohmsch induktiver Last
\begin{emphbox}
  \item{$E_{on} = I_{D,on} \cdot U_{DS,off} \cdot \frac{t_{fall}(U_{DS})}{2}$}
  \item{$E_{off} = I_{D,off} \cdot U_{DS,off} \cdot \frac{t_{rise}(U_{DS})}{2}$}
\end{emphbox}}
\parbox{0.5 \textwidth}{
$E_{on}, E_{off}$ bei ohmscher Last
\begin{emphbox}
  \item{$E_{on} = I_{D,on} \cdot U_{DS,off} \cdot \frac{t_{r}}{6}$}
  \item{$E_{off} = I_{D,on} \cdot U_{DS,off} \cdot \frac{t_{f}}{6}$}
\end{emphbox}
}
  $\eta = \frac{P_{RL}}{P_{RL}+P_{V,MOS}+P_{V,DF}+P_{in}}$
\end{sectionbox}

\begin{sectionbox}
\subsection{Treiber-Grundstrukturen}
\setlength{\imagewidth}{\textwidth-3cm}

\subsubsection{Einfach Inverter, Level-Shifter}

\pbox{3cm}{\includegraphics[width = 3cm - 0.5cm]{img_07_12_inverter}}
\parbox{\textwidth - 3cm}{
  ${R_{out}}^- \approx R_{on,NMOS}$ \newline
  ${R_{out}}^+ = R_D$ (!)
\begin{bluebox}
  \item{Vorteile, typ. Eigenschaften:}
  \item{• Einfache Schaltungsstruktur}
  \item{• Typ. nur kleine $U_{in}$-Ansteuerung notwendig ($<< U_{out}$-Aussteuerungsbereich → fungiert auch als Levelshifter)}
  \item{• Typ. $R_{on,Transistor} << R_D(R_C)$}
\end{bluebox}
\begin{bluebox}
  \item{Nachteile:}
  \item{• „Miller-Effekt“ → hohes $\Delta Q_G$ → ggf. hohe Schaltzeiten (niedrige Dynamik) (BJT: übersteuerter Basisstrom)}
  \item{• Sehr unsymmetrische Ausgangswiderstände ${R_{out}}^{+(-)}$}
  \item{• Statische und dyn. Verlustleistung}
\end{bluebox}
}

\subsubsection{CMOS Inverter Struktur}
\pbox{3cm}{\includegraphics[width = 3cm-0.5cm]{img_07_13_cmos_inverter}}
\parbox{\textwidth - 3cm} {
  ${R_{out}}^- \approx R_{Dn}$ \newline
  ${R_{out}}^+ \approx R_{Dp}$
\begin{bluebox}
  \item{Vorteile, typ. Eigenschaften:}
  \item{• Feste Source-Bezugspotentiale und damit nichtfloatende Steuerspannungen $U_{GS,n} (= U_{in})$, $U_{SG,p} (= UB - U_{in}) \neq Fkt.(U_{out})$}
  \item{• Definierte Schaltzustände: Low, High , Invertierender Schalter}
  \item{• ${U_{out}}^{+(-)} = UB$ und ${U_{out}}^{(-)} = 0V$ \newline
  ${I_{out}}^+ = UB/ R_{Dp}$ und ${I_{out}}^{(-)} = UB/ R_{Dn}$ (passiv Gate entladend) \newline
  ${R_{out}}^+ = R_{Dp}$ und ${R_{out}}^{(-)} = R_{Dn}$ getrennt einstellbar → $\pm$ Schaltflanken getrennt}
\end{bluebox}
\begin{bluebox}
  \item{Nachteile:}
  \item{• „Miller-Effekt“ → hohes $\Delta Q_G$ → ggf. hohe Schaltzeiten (niedrige Dynamik) bei nicht sehr niederohmiger Ansteuerung}
  4\item{• Das Durchlaufen des „Verbotenen Bereichs“ (PMOS und NMOS aktiv → Querstrom) lässt sich nicht vermeiden. Der Querstrom ist aber durch $R_{Dp} + R_{Dn}$ begrenzt und bei kurzen Umschaltzeiten ($tr, tf \downarrow \downarrow$) ist auch $E_{on,off}$ akzeptabel klein!}
\end{bluebox}
}

\subsubsection{Gegentakt-Spannungsfolger, Source-, Emitter-Folger}
\pbox{3cm}{\includegraphics[width = 3cm - 0.5cm]{img_07_14_gegentakt_spgfolger}}
\parbox{\textwidth - 3cm} {
\begin{bluebox}
  \item{Vorteile, typ. Eigenschaften}
  \item{• Kein Miller-Effekt → rel. kleines $\Delta Q_G$ → hohe Dynamik}
  \item{• Kein „Verbotener Bereich“, d. h. kein Querstrom → High Imp. Bereich}
  \item{• Typ. Strom-Treiber → hoher ${I_{out}}^{+(-)}$ → typ. niedriges ${R_{out}}^{+(-)}$}
\end{bluebox}
\begin{bluebox}
  \item{Nachteile:}
  \item{• Keine expliziten Low, High - Zustände, $|U_{in}| > |U_{out}|$, „Sp.-Verstärkung“ $\approx$ 1}
  \item{• Keine festen Source-, Emitter-Potentiale → floatende Steuersp.: $|V_G|, |V_B| = Fkt. (U_{out})$}
\end{bluebox}
}

\subsubsection{Totem-Pole Struktur}
\pbox{3cm}{\includegraphics[width = 3cm - 0.5cm]{img_07_15_totem_pole}}
\parbox{\textwidth - 3cm} {
\begin{bluebox}
  \item{Vorteile, typ. Eigenschaften}
  \item{• Nur ein Transistor Typ erforderlich, z. B. NMOS, bzw. npn}
  \item{• Kein „Verbotener B.“ → High Imp.}
  \item{• High Imp.-B. durch nichtüberlappende in1-, in2- Ansteuerung einstellbar}
\end{bluebox}
\begin{bluebox}
  \item{Nachteile:}
  \item{• Miller-Effekt bei M2}
  \item{• 2 Eingangssignale in1, in2 erforderlich}
\end{bluebox}
}

\end{sectionbox}
\begin{sectionbox}

\subsubsection{Gate-Treiber (Bootstrap Prinzip)}
\pbox{4cm}{\includegraphics[width = 4cm - 0.5cm]{img_07_16_gate_treiber}}
\parbox{\textwidth - 4cm}{
\begin{basicbox}
  \item{$V_{CC} = U_{GS,on}(M2)$}
  \item{$V_{BS} = U_{GS,on}(M1)$}
  \item{$V_B = V_{BS} + V_S (=U_{out})$}
\end{basicbox}
\begin{emphbox}
  $C_{Boot} \geq \frac{Q_G (M1) + Q_{etc} (\approx 0)}{V_{CC} - V_{F,D} - {U_{out}}^- - U_{GS,on,min}} \approx \frac{Q_G (M1)}{V_{CC} - (U_{GS,on,min}}$
\end{emphbox}}
Treiberleistung:
\begin{basicbox}
  \item{$P_{out,High,LowSide} \approx V_{CC} \cdot Q_{G,High,LowSide} \cdot f$}
  \item{$P_{V,dyn.} = P_{V,CMOS} \approx V_{CC} \cdot Q_{CMOS} \cdot f$}
\end{basicbox}

\subsection{Optokoppler}
\begin{center}
  \includegraphics[height = 2cm]{img_07_17_optokoppler}
\end{center}
\begin{emphbox}
  $I_C (I_B, I_F) \approx BF \cdot I_B + \frac{CTR\%}{100} \cdot I_F = BF \cdot I_B + rel\_CTR \cdot I_F$
\end{emphbox}
\end{sectionbox}
\vfill\null
\columnbreak