Formelsammlungen/ELK2_FS/thema3_transistor.tex

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\section{Transistorschaltungen}
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\begin{sectionbox}

	% BJT Formeln
	% ----------------------------------------------------------------------
	\subsection{Bipolartransistor}
  % NF Modell %
  \begin{emphbox}
  $g_m \approx \frac{{I_C}^{(A)}}{U_T}$ \quad\
  $g_{ce} \approx \frac{{I_C}^{(A)}}{VAF}$ \quad\
  $g_{be} \approx \frac{{g_m}^{(A)}}{BF(=β_0)}$
  \end{emphbox}

  % HF Modell %
  \begin{emphbox}
  \item$c_{bc} \approx {C_{JBC}}^{(A)} = \frac{CJC}{(1-\frac{{U_{BC}}^{(A)}}{VJC})^{^{MJC}}}$
  \item$c_{be} \approx {C_{DBE}}^{(A)} = T_F \cdot g_m$
  \end{emphbox}

  % Typische Größenrelationen %
  \begin{emphbox}
	$g_m >> g_{be} >> g_{ce}$ \quad\
	$g_m >> \omega \cdot c_{bc}$ \quad\
  $c_{be} >> c_{bc}$
  \end{emphbox}
\end{sectionbox}

\begin{sectionbox}

	% Seriengegengekoppelte	Emitterschaltung (ohne CE)
	% ----------------------------------------------------------------------
  \subsection{Seriengegengekoppelte Emitterschaltung}

	% Spannungsverstärkung %
  $\underline{a}_V = \frac {-g_m \cdot {r_L}^*} {1+(g_m+g_{be}) \cdot R_E}$

  % Schnittstellenimpedanzen %
  $\underline{z}_{in,Tr} = r_{be} + (1+BF)\cdot R_E$ \newline
  $\underline{z}_{a,Tr} = r_{ce}\cdot(1+(R_E||(r_{be}+{r_G}^*))\cdot\frac{g_m\cdot r_{be}}{r_{be}+{r_G}^*})$ \newline
	$\underline{z}_{a,Tr}({r_G^*}=0) \approx  r_{ce} \cdot (1 + g_m \cdot R_E))$

	% Emitterschaltung (mit CE)
	% ----------------------------------------------------------------------
  \subsection{Emitterschaltung}

  % Spannungsverstärkung %
  $\underline{a}_V = -g_m \cdot {r_L}^*$

  % Schnittstellenimpedanzen %
  $\underline{z}_{in,Tr} = r_{be}$
  $\underline{z}_{a,Tr} = r_{ce}$

  % Temperaturstabilität %
  $\frac{{\Delta I_C}^{(A)}(\Delta T)}{\Delta T \cdot {I_C}^{(A)}} = \frac{6,5\%}{\degree C}\cdot \frac{\frac{1}{g_m \cdot R_E}}{1+\frac{1}{BF}+\frac{1}{g_m \cdot R_E}} \approx \frac{6,5\%}{\degree C}\cdot \frac{1}{1+g_m\cdot R_E}$

  % Eckfrequenz Emitterkondensator
  $f_{3dB,CE} = \frac {g_m} {2\pi \cdot C_E}$

	% Kollektorschaltung
	% ----------------------------------------------------------------------
  \subsection{Kollektorschaltung}
  % Spannungsverstärkung %
  $\underline{a}_V = \frac{g_m \cdot {r_L}^*}{1+g_m \cdot {r_L}^*}$

  % Schnittstellenimpedanzen %
  $\underline{z}_{in,Tr} = r_{be} + (1+BF)\cdot {r_L}^*$ \newline
  $\underline{z}_{a,Tr} = r_{ce} || (\frac{r_{be}+R_G}{\beta_0 + 1}) = r_{ce} || (\frac {1}{g_m + g_{be}}+\frac{R_G}{\beta_0 + 1})$

  % HF - Verhalten
  $c_{in} = c_{bc} + c_{be}\cdot\frac{r_{be}}{r_{in}}$

  % Aussteuerbarkeit %
  Aussteuerbarkeit:

  $+\Delta U_{out,max} = UB - min.U_{CE}(\approx 0.7V) - {V_E}^{(A)}$ \newline $\approx {U_{CE}}^{(A)}$ \newline
  $-\Delta U_{out,max} = - {I_C}^{(A)} \cdot {r_L}^* = - {I_C}^{(A)} \cdot (R_L||R_E||r_{ce})$

\end{sectionbox}

\begin{sectionbox}

	% Koppelkondensatoren
	% ----------------------------------------------------------------------
  \subsection{AC-, DC- Kopplung}

  $f_{3dB,Ck1} = \frac{1}{2\pi\cdot (R_G + r_{in})\cdot C_{k1}}$ \newline
  $f_{3dB,Ck2} = \frac{1}{2\pi\cdot (R_L + r_a)\cdot C_{k2}}$

	\begin{cookbox}{Dominante Eckfrequenz}
		\item Variante 1: $C_{k1}$ dominant: \newline
    $f_{3dB,Ck2} << (\approx \frac{1}{10}) f_{3dB,Ck1} = f_{3dB,uB}$
		\item Variante 2: \newline
    $HP_2$: $f_{3dB,Ck2} = f_{3dB,Ck1} = 0,644 \cdot f_{3dB,uB}$
	\end{cookbox}

\end{sectionbox}

\begin{sectionbox}
	% Differenzstruktur
	
	% ----------------------------------------------------------------------
  \subsection{Differenzverstärkung}
  $\underline{a}_{VD1} (=\frac{\underline{u}_{out1}}{\underline{u}_{id}}) = - \underline{a}_{VD2}(=\frac{-\underline{u}_{out2}}{\underline{u}_{id}}) $ \newline
  $= -\frac{g_m}{2}\cdot (r_L||r_{ce})=\frac{\underline{a}_{VD}}{2}$ \newline

  $\underline{z}_{inD} (=\underline{z}_{id})  =\frac{\underline{u}_{id}}{\underline{i}_{in1}} = 2\cdot r_{be}$

\end{sectionbox}