123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352 |
- \setlength{\imagewidth}{4cm}
- % ============================================================================================
- \section{Leistungselektronische Schaltungen, Lastschalter und Treiber}
- % ============================================================================================
- \begin{sectionbox}
- \setlength{\imagewidth}{\textwidth - 4cm}
- \begin{center}
- \includegraphics[width = \imagewidth - 0.5cm]{img_07_01_schaltzeiten}
- \end{center}
-
- Typisch: $R_{on} << R_L$ (ideal: $R_{on} = 0 \Omega$) \newline
- Invertierend (bzgl. out-Spannung):
- \begin{basicbox}
- {$U_{out}({U_{in}}^- (=0V)) = {U_{out}}^+ (=UB)$} ;
- {$U_{out}({U_{in}}^+) = {U_{out}}^- (\approx 0V)$}
- \end{basicbox}
- Ausgangsspannung:
- \begin{basicbox}
- {$U_{out,on} = {U_{out}}^- = \frac{R_{on}}{R_{on} +R_L} \cdot UB \approx \frac{R_{on}}{R_L} \cdot UB$}\newline
- {$U_{out,off} = {U_{out}}^+ = UB$}
- \end{basicbox}
- Laststrom:
- \begin{basicbox}
- {$I_{RL,on} = \frac{UB}{R_{on}+R_L} \approx \frac{UB}{R_L}$} ;
- {$I_{RL,off} = 0A$}
- \end{basicbox}
-
- \subsection{BJT-Lastschalter, -Sättigungsschalter}
- Der BJT-Sättigungsschalter entspricht der Emitterschaltung (open-collector-Treiber) \newline
- \setlength{\imagewidth}{0.5 \textwidth}
- \pbox{\imagewidth}{\includegraphics[width = \imagewidth - 0.5cm]{img_07_02_bjt_kennlinie}}
- \pbox{\imagewidth}{\includegraphics[width = \imagewidth - 0.5cm]{img_07_03_bjt_schaltzeiten}}
- \newline Genaue Berechnung des Kollektorstroms: $I_{C,on} = \frac{UB}{R_L + R_{on}}$
- \subsubsection{Typ. Vorgehen zur Dimensionierung}
- \begin{bluebox}
- \item{1. Übersteuerungsfaktor ü festlegen (typ. 2...6)}
- \item{2. Einschaltstrom: $I_{C,on} = I_{C,\text{ü}} = \frac{UB - U_{CE,on}}{R_L} \approx \frac{UB}{R_L}$}
- \item{3. Basisstrom (übersteuert): $I_{B,\text{ü}} = \text{ü} \cdot \frac{I_{C,\text{ü}}}{BF}$}
- \item{4. Basiswiderstand: $R_B = \frac{{U_{in}}^+ - U_{BE}(=_0,7V)}{I_{B,\text{ü}}}$}
- \item{5. $R_{on} = \frac{U_{CE,on}}{I_{C,on}} = \frac{U_{CE,sat}}{\text{ü} \cdot I_{C,\text{ü}} (=I_{C,normal})}$}
- \end{bluebox}
-
- \subsubsection{Schaltzeiten, Dynamisches Verhalten}
- Wichtige Beziehungen:
- Übersteuerungsfaktor ü (= Verhältnis vom tatsächlichen Basisstrom zum Normal-Ansteuerstrom)
- \begin{basicbox}
- ü = $\frac{I_{B,\text{ü}}}{I_{C,\text{ü}} / BF} \approx \frac{({U_{in}}^+ - U_{BE}(=0,7V))/R_B}{I_{C,\text{ü}} (=UB/R_L) / BF}$
- \end{basicbox}
- Ausräumfaktor a (= Verhältnis vom tatsächlichen Ausräum-Basistrom zum Normal-Ansteuerstrom)
- \begin{basicbox}
- $a = \frac{-I_{B,a}}{I_{C,\text{ü}} / BF} \approx -\frac{({U_{in}}^- - U_{BE}(=0,7V))/R_B}{I_{C,\text{ü}} (=UB/R_L) / BF}$
- \end{basicbox}
-
- \end{sectionbox}
- \begin{sectionbox}
-
- Für die Schaltzeiten gilt dann:
- \begin{bluebox}
- \item{$t_{d,on} = \tau_r (=TF \cdot BF) \cdot ln(\frac{\text{ü}}{\text{ü}-0,1})$}
- \item{$t_r = \tau_r \cdot ln(\frac{\text{ü}-0,1}{\text{ü}-0,9})$}
- \item{$t_{d,off} = t_s = \tau_s(= (TR + TF(1+\frac{1}{BR}))\cdot BR \approx TR \cdot BR) \cdot ln(\frac{a+\text{ü}}{a+1})$}
- \item{$t_f = \tau_f (=TF \cdot BF) \cdot ln(\frac{a+0,9}{a})$}
- \end{bluebox}
-
- \subsubsection{Erhöhung des Ausräumfaktors zur Verbesserung der Dynamik}
- Bedingung für symmetrische Schaltflanken:
- \begin{emphbox}
- a $\approx$ ü - 1
- \end{emphbox}
- Dann gilt:
- \begin{emphbox}
- ${U_{in}}^+ + {U_{in}}^- \approx 2 \cdot U_{BE} + \frac{UB}{BF} \cdot \frac{R_B}{R_L}$
- \end{emphbox}
- \end{sectionbox}
-
- \begin{sectionbox}
-
- \subsection{MOS Last- (Leistungs-)Schalter}
- \begin{bluebox}
- \item{A) Vorwärtsbetrieb ($U_{DS} \geq 0V$, Body-Diode gesperrt)}
- \item{\quad 1. Sperrbetrieb ($U_{GS} < U_{th}$) : NMOS-FET gesperrt}
- \item{\quad 2. Linear-, Ohm'scher, Trioden-Bereich ($U_{GS} > U_{th}, U_{DS} < U_{DSsat}$)}
- \item{\quad 3. Sättigungsbereich ($U_{GS} > U_{th}, U_{DS} > U_{DSsat} (=U_{GS}-U_{th})$)}
- \item{B) Rückwärtsbetrieb ($U_{DS} < 0V$) : Body Diode aktiv}
- \end{bluebox}
-
- \subsubsection{DC-Verhalten}
- \underline{A.1) Sperrbereich (OFF)} : $I_D = 0$ \newline
- \underline{A.2) Ohm'scher Bereich (ON)}:
- \begin{basicbox} $I_D \approx \beta_n \cdot U_{D's} \cdot (U_{GS} - U_{th})$ \end{basicbox}
- \underline{A.3) Sättigungsbereich (abgeschnürt)}:
- \begin{basicbox} $I_D = (\beta_n / 2) \cdot (U_{GS} - U_{th})^2$ \end{basicbox}
- \begin{emphbox} $U_{GS,sat} = \sqrt{2\cdot I_{D,sat} / \beta_n} + U_{th}$ \end{emphbox}
- \underline{B) Sperrbereich} : $-I_D = +I_{SD} = I_{Diode}$
-
- \subsubsection{ON-Widerstand $R_{DS,on}(U_{GS})$ im Ohm'schen Bereich}
- \begin{basicbox}
- \item{$R_{DS,on} = R_{ch}(U_{GS}) + R_{DS,etc}$}
- \item{$R_{ch}(U_{GS}) = \frac{1}{\beta_n \cdot (U_{GS}-U_{th})}$}
- \end{basicbox}
- Der Nominal-Wert entspricht in guter Näherung nur den parasitären Widerständen:
- \begin{emphbox}
- $R_{DS,on(nom)} \approx R_{DS,etc} = konst.$
- \end{emphbox}
-
- \subsubsection{Sicherer Arbeitsbereich SOA (Safe Operating Area)}
- \begin{bluebox}
- Im statischen Fall gelten folgende Betriebsgrenzen: \newline
- $I_{Dmax}, P_{Vmax}, U_{DSmax}, T_{Jmax}$ \newline
- Bei Pulsansteuerung darf der max. Drainstrom-Puls bis $I_{DM,Puls}$ betragen, je nach Pulsbreite.
- \end{bluebox}
-
- \subsubsection{Einfach MOS-Lastschalter (Source-Schaltung), statisches Verhalten}
- \begin{emphbox}
- \item{$I_{D,on} \approx \frac{UB}{R_L}$}
- \item{$U_{DS,on} = R_{DS,on} \cdot I_{D,on} \approx R_{DS,on} \cdot \frac{UB}{R_L}$}
- \end{emphbox}
-
- \end{sectionbox}
- \begin{sectionbox}
-
- \subsubsection{Dynamisches Verhalten}
- \setlength{\imagewidth}{4cm}
- \pbox{\imagewidth}{\includegraphics[width = \imagewidth - 1cm]{img_07_04_mos_dyn_modell}}
- \parbox{\textwidth - \imagewidth + 1cm}{
- $L_{D,S}$ und $R_{GG'}$ zu vernachlässigen (vereinfachtes Modell) \newline
- Eingangskapazität:
- \begin{basicbox} $C_{iss} = C_{GS} + G_{GD}$ \end{basicbox}
- Rückwirkungs- (Miller-) Kapazität:
- \begin{basicbox} $C_{rss} = G_{GD}$ \end{basicbox}
- Ausgangskapazität:
- \begin{basicbox} $C_{iss} = C_{DS} + G_{GD}$ \end{basicbox}
- }
-
- Gate-Ladungs-Diagramm (Für genormtes Test-Szenario): \newline
- \pbox{7cm}{\includegraphics[width = 6cm]{img_07_05_gate_testszenario}}
- \parbox{\textwidth - 6cm}{
- }
-
- \subsubsection{Berechnung der Schaltzeiten ($\Delta t = \Delta Q_G / I_G$)}
- \begin{emphbox}
- $U_{GS,on} = {U_{in}^+}$ \quad \quad
- $U_{GS,sat} = \sqrt{2\cdot I_{D,on} / \beta_n} + U_{th}$ \quad \quad
- $U_{GS,Miller} = \frac{U_{GS,sat} + U_{th}}{2}$
- \end{emphbox}
-
- Einschaltzeit : $t_{on} = t_{d,on} + t_r$
- \begin{basicbox}
- \item{$t_{d,on} = \frac{+\Delta Q_G(t_{d,on})}{+I_G(t_{d,on})}$ ; für ohm'sche Belastung: $+I_G(t_{d,on}) = \frac{{U_{in}}^+ - U_{th}/2}{R_G}$}
- \item{$t_r = \frac{+\Delta Q_G(t_r)}{+I_G(t_r)}$ ; für ohm'sche Belastung: $+I_G(t_r) = \frac{{U_{in}}^+ - U_{GS,Miller}}{R_G}$}
- \end{basicbox}
-
- Ausschaltzeit : $t_{off} = t_{d,off} + t_f$
- \begin{basicbox}
- \item{$t_{d,off} = \frac{-\Delta Q_G(t_{d,off})}{-I_G(t_{d,off})}$ ; für ohm'sche Belastung: $-I_G(t_{d,on}) = \frac{\frac{U_{GS,on} + U_{GS,sat}}{2}- {U_{in}}^-}{R_G}$}
- \item{$t_f = \frac{\Delta Q_G(t_f)}{-I_G(t_f}$ ; für ohm'sche Belastung: $-I_G(t_f) = \frac{U_{GS,Miller}-{U_{in}}^-}{R_G}$}
- \end{basicbox}
-
- \subsubsection{Leitsungsbetrachtungen}
- Nutzleistung:
- \begin{basicbox} $P_{Nutz}(=P_{RL}) \approx D \cdot \frac{UB^2}{R_L}$ \end{basicbox}
-
- Ansteuer- (Treiber-) Leistung (Wirkleistung $U_{in}$):
- \begin{basicbox} $P_{in} = \frac{1}{T} \cdot \int_T U_{in}(t)\cdot I_G(t)\cdot dt = \frac{E(U_{in})}{T}$ \end{basicbox}
-
- Gesamte Wirkleistung des Schalters:
- \begin{basicbox}
- \item{$P_V = P_{V,stat.} + P_{V,dyn.}$}
- \item{$P_{V,stat.} = \frac{1}{T} \cdot \int_{T_{on}} U_{DS}(t) \cdot I_D(t) \cdot dt = \frac{E_{V,stat.}}{T} \approx D \cdot {I_{D,on}}^2 \cdot R_{on}$}
- \item{$P_{V,dyn.} = \frac{1}{T} \cdot \int_{t_{on}, t_{off}} U_{DS}(t) \cdot I_D(t) \cdot dt = \frac{E_{on} + E_{off}}{T} = E_{tS} \cdot f$}
- \end{basicbox}
-
- Max. Wirkleistung aufg. max. zulässig innerer Temperatur:
- \begin{basicbox}
- \item{$P_V = \frac{T_J - T_A}{R_{thJA}}$}
- \item{$P_{Vmax} = \frac{T_{Jmax} - T_A}{R_{thJA}}$}
- \end{basicbox}
- \begin{emphbox}
- \item{$P_{Vmax} = Min.(P_{Vmax}(T_{Jmax}), P_{Vmax}(SOA))$!}
- \end{emphbox}
-
- \end{sectionbox}
- \begin{sectionbox}
-
- \subsubsection{Schalten von ohmsch kapazitiven Lasten}
- \pbox{4cm}{\includegraphics[width = 4cm - 0.5cm]{img_07_06_kapazitiv}}
- \pbox{6cm}{\includegraphics[width = 6cm - 0.5cm]{img_07_07_kap_U_I}}
- \begin{basicbox}
- \item{Einschalten: $I_{D,Peak} \leq \frac{U_{DS,off} (=UB)}{R_{on}}$}
- \item{Ausschalten: $\tau = R_L \cdot C_L$}
- \end{basicbox}
- \begin{emphbox}
- \item{$E_{tS} \approx E_{on} = E_{CL} = 0,5 \cdot C_L \cdot {U_{CL}}^2$}
- \item{$P_V = P_{V,dyn.} + P_{V,stat.} \approx \frac{1}{2} \cdot C_L \cdot UB^2 \cdot f + \frac{UB^2}{{R_L}^2} \cdot R_{DS,on} (={I_{D,on}}^2)\cdot \frac{T_{on}}{T}$}
- \end{emphbox}
-
- \subsubsection{Schalten von ohmsch induktiven Lasten}
- \pbox{5cm}{\includegraphics[width = 5cm - 0.5cm]{img_07_08_ind_U_I}}
- \pbox{5cm}{\includegraphics[width = 5cm - 0.5cm]{img_07_09_ind_P_E}}
- \begin{basicbox}
- \item{Einschalten: $\tau = L_L / R_L$}
- \item{Ausschalten: $U_{DS} \approx -L_L \cdot \frac{dI_D}{dt}$ \newline pos. Begrenzung: Vorwärts- Durchbruchspg.; neg. Begrenzung: Body-Diode}
- \end{basicbox}
- \begin{emphbox}
- \item{$E_{tS} = E_{LL} = 0,5\cdot L_L \cdot {I_{LL}}^2$}
- \item{$P_V = P_{V,dyn.} + P_{V,stat.} \approx \frac{1}{2} \cdot L_L \cdot \frac{UB^2}{{R_L}^2} \cdot f + \frac{UB^2}{{R_L}^2} \cdot R_{DS,on} \cdot \frac{T_{on}}{T}$}
- \item{$P_{V,dyn.} > P_{V,stat.}$}
- \end{emphbox}
-
- \underline{Kompensationsbeschaltung (Snubber)} \newline
- \pbox{3cm}{\includegraphics[width = 3cm - 0.5cm]{img_07_10_snubber}}
- \parbox{\textwidth - 3cm}{
- Dimensionierung:
- \begin{basicbox}
- \item{$C(=C_{sn}) = \frac{L_S \cdot {I_{D,on}}^2}{(U_{C,max - UB})^2}$}
- \item{$R(=R_{sn}) \approx \frac{T_{on}}{2,2 \cdot C_{sn}}$}
- \end{basicbox}
- }
-
- \underline{Freilauf-Diode} \newline
- \pbox{2cm}{\includegraphics[width = 2cm - 0.5cm]{img_07_11_freilaufdiode}}
- \parbox{\textwidth - 2cm}{
- Zeikonstante: $\tau = \frac{L_L}{R_L}$ \newline
- Stationärer (eingeschwungener) Zustand: $t > 5 \cdot \tau$ \newline
- $I_{RL,max} = I_{L,max} = \frac{UB}{R_L}$ \newline
- $I_{L,mittel} = D \cdot I_{RL,max}$ \newline
- \begin{basicbox}
- $\Delta I_{L,pp} = \frac{U_{L,on} \cdot T_{on}}{L_L} = \frac{UB \cdot (1-D) \cdot D \cdot T}{L_L}$
- \end{basicbox}
- }
- \parbox{0.5 \textwidth}{
- $E_{on}, E_{off}$ bei ohmsch induktiver Last
- \begin{emphbox}
- \item{$E_{on} = I_{D,on} \cdot U_{DS,off} \cdot \frac{t_{fall}(U_{DS})}{2}$}
- \item{$E_{off} = I_{D,off} \cdot U_{DS,off} \cdot \frac{t_{rise}(U_{DS})}{2}$}
- \end{emphbox}}
- \parbox{0.5 \textwidth}{
- $E_{on}, E_{off}$ bei ohmscher Last
- \begin{emphbox}
- \item{$E_{on} = I_{D,on} \cdot U_{DS,off} \cdot \frac{t_{r}}{6}$}
- \item{$E_{off} = I_{D,on} \cdot U_{DS,off} \cdot \frac{t_{f}}{6}$}
- \end{emphbox}
- }
- $\eta = \frac{P_{RL}}{P_{RL}+P_{V,MOS}+P_{V,DF}+P_{in}}$
- \end{sectionbox}
-
- \begin{sectionbox}
- \subsection{Treiber-Grundstrukturen}
- \setlength{\imagewidth}{\textwidth-3cm}
-
- \subsubsection{Einfach Inverter, Level-Shifter}
-
- \pbox{3cm}{\includegraphics[width = 3cm - 0.5cm]{img_07_12_inverter}}
- \parbox{\textwidth - 3cm}{
- ${R_{out}}^- \approx R_{on,NMOS}$ \newline
- ${R_{out}}^+ = R_D$ (!)
- \begin{bluebox}
- \item{Vorteile, typ. Eigenschaften:}
- \item{• Einfache Schaltungsstruktur}
- \item{• Typ. nur kleine $U_{in}$-Ansteuerung notwendig ($<< U_{out}$-Aussteuerungsbereich → fungiert auch als Levelshifter)}
- \item{• Typ. $R_{on,Transistor} << R_D(R_C)$}
- \end{bluebox}
- \begin{bluebox}
- \item{Nachteile:}
- \item{• „Miller-Effekt“ → hohes $\Delta Q_G$ → ggf. hohe Schaltzeiten (niedrige Dynamik) (BJT: übersteuerter Basisstrom)}
- \item{• Sehr unsymmetrische Ausgangswiderstände ${R_{out}}^{+(-)}$}
- \item{• Statische und dyn. Verlustleistung}
- \end{bluebox}
- }
-
- \subsubsection{CMOS Inverter Struktur}
- \pbox{3cm}{\includegraphics[width = 3cm-0.5cm]{img_07_13_cmos_inverter}}
- \parbox{\textwidth - 3cm} {
- ${R_{out}}^- \approx R_{Dn}$ \newline
- ${R_{out}}^+ \approx R_{Dp}$
- \begin{bluebox}
- \item{Vorteile, typ. Eigenschaften:}
- \item{• Feste Source-Bezugspotentiale und damit nichtfloatende Steuerspannungen $U_{GS,n} (= U_{in})$, $U_{SG,p} (= UB - U_{in}) \neq Fkt.(U_{out})$}
- \item{• Definierte Schaltzustände: Low, High , Invertierender Schalter}
- \item{• ${U_{out}}^{+(-)} = UB$ und ${U_{out}}^{(-)} = 0V$ \newline
- ${I_{out}}^+ = UB/ R_{Dp}$ und ${I_{out}}^{(-)} = UB/ R_{Dn}$ (passiv Gate entladend) \newline
- ${R_{out}}^+ = R_{Dp}$ und ${R_{out}}^{(-)} = R_{Dn}$ getrennt einstellbar → $\pm$ Schaltflanken getrennt}
- \end{bluebox}
- \begin{bluebox}
- \item{Nachteile:}
- \item{• „Miller-Effekt“ → hohes $\Delta Q_G$ → ggf. hohe Schaltzeiten (niedrige Dynamik) bei nicht sehr niederohmiger Ansteuerung}
- 4\item{• Das Durchlaufen des „Verbotenen Bereichs“ (PMOS und NMOS aktiv → Querstrom) lässt sich nicht vermeiden. Der Querstrom ist aber durch $R_{Dp} + R_{Dn}$ begrenzt und bei kurzen Umschaltzeiten ($tr, tf \downarrow \downarrow$) ist auch $E_{on,off}$ akzeptabel klein!}
- \end{bluebox}
- }
-
- \subsubsection{Gegentakt-Spannungsfolger, Source-, Emitter-Folger}
- \pbox{3cm}{\includegraphics[width = 3cm - 0.5cm]{img_07_14_gegentakt_spgfolger}}
- \parbox{\textwidth - 3cm} {
- \begin{bluebox}
- \item{Vorteile, typ. Eigenschaften}
- \item{• Kein Miller-Effekt → rel. kleines $\Delta Q_G$ → hohe Dynamik}
- \item{• Kein „Verbotener Bereich“, d. h. kein Querstrom → High Imp. Bereich}
- \item{• Typ. Strom-Treiber → hoher ${I_{out}}^{+(-)}$ → typ. niedriges ${R_{out}}^{+(-)}$}
- \end{bluebox}
- \begin{bluebox}
- \item{Nachteile:}
- \item{• Keine expliziten Low, High - Zustände, $|U_{in}| > |U_{out}|$, „Sp.-Verstärkung“ $\approx$ 1}
- \item{• Keine festen Source-, Emitter-Potentiale → floatende Steuersp.: $|V_G|, |V_B| = Fkt. (U_{out})$}
- \end{bluebox}
- }
-
- \subsubsection{Totem-Pole Struktur}
- \pbox{3cm}{\includegraphics[width = 3cm - 0.5cm]{img_07_15_totem_pole}}
- \parbox{\textwidth - 3cm} {
- \begin{bluebox}
- \item{Vorteile, typ. Eigenschaften}
- \item{• Nur ein Transistor Typ erforderlich, z. B. NMOS, bzw. npn}
- \item{• Kein „Verbotener B.“ → High Imp.}
- \item{• High Imp.-B. durch nichtüberlappende in1-, in2- Ansteuerung einstellbar}
- \end{bluebox}
- \begin{bluebox}
- \item{Nachteile:}
- \item{• Miller-Effekt bei M2}
- \item{• 2 Eingangssignale in1, in2 erforderlich}
- \end{bluebox}
- }
-
- \end{sectionbox}
- \begin{sectionbox}
-
- \subsubsection{Gate-Treiber (Bootstrap Prinzip)}
- \pbox{4cm}{\includegraphics[width = 4cm - 0.5cm]{img_07_16_gate_treiber}}
- \parbox{\textwidth - 4cm}{
- \begin{basicbox}
- \item{$V_{CC} = U_{GS,on}(M2)$}
- \item{$V_{BS} = U_{GS,on}(M1)$}
- \item{$V_B = V_{BS} + V_S (=U_{out})$}
- \end{basicbox}
- \begin{emphbox}
- $C_{Boot} \geq \frac{Q_G (M1) + Q_{etc} (\approx 0)}{V_{CC} - V_{F,D} - {U_{out}}^- - U_{GS,on,min}} \approx \frac{Q_G (M1)}{V_{CC} - (U_{GS,on,min}}$
- \end{emphbox}}
- Treiberleistung:
- \begin{basicbox}
- \item{$P_{out,High,LowSide} \approx V_{CC} \cdot Q_{G,High,LowSide} \cdot f$}
- \item{$P_{V,dyn.} = P_{V,CMOS} \approx V_{CC} \cdot Q_{CMOS} \cdot f$}
- \end{basicbox}
-
- \subsection{Optokoppler}
- \begin{center}
- \includegraphics[height = 2cm]{img_07_17_optokoppler}
- \end{center}
- \begin{emphbox}
- $I_C (I_B, I_F) \approx BF \cdot I_B + \frac{CTR\%}{100} \cdot I_F = BF \cdot I_B + rel\_CTR \cdot I_F$
- \end{emphbox}
- \end{sectionbox}
- \vfill\null
- \columnbreak
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