Formelsammlungen/ELK2_FS/thema4_linearer_OPV.tex

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\section{Lineare OPV-Schaltungen, Gegengekoppelte Strukturen}
% ============================================================================================

\begin{sectionbox}

	% OPV Formeln
	% ----------------------------------------------------------------------
	\subsection{Operationsverstärker}

		% Differenzverstärkung %
	  $A_{VD}(=V_{UD})=\frac{U_{OUT}}{U_{ID}}(typ.>100k)>>1$

		% GLeichtaktverstärkung %
	  $A_{VC}=\frac{U_{OUT}}{U_{CM}} \approx 0$

		% Common Mode Rejection Ratio %
	  $CMMR=\frac{A_{VD}}{A_{VC}}>>1$ \quad\
	  $CMMR/dB=20\cdot log(\frac{A_{VD}}{A_{VC}})$

	  % Frequenzgang %
	  $\underline{V}_{ud}(f)=\frac{V_{UD}}{\cancel{1}+\frac{j\cdot f}{f_1}}$
		\begin{emphbox}
	  	$f_1(=f_{1,3dB})=\frac{f_T(=GBW)}{V_{ud}}$
		\end{emphbox}

	% Standard-Rückkopplungsstruktur
	% ----------------------------------------------------------------------
  \subsection{Standardstruktur}

  \begin{center}
    \includegraphics[width = 0.5\columnwidth]{img_02_01_Standardstruktur}
  \end{center}

	 	% Schleifenverstärkung %
		Schleifenverstärkung: $\underline{g} = \underline{V}_{ud} \cdot \underline{k}$

		% Ausgangsspannung %
	  $\underline{u}_2 = \underline{a}_V^+ \cdot \underline{u}_1^+ + \underline{a}_V^- \cdot \underline{u}_1^-$

		% Spannungsverstärkung %
		\begin{emphbox}
		  $\underline{a}_V^+ = \frac{\underline{V}_{ud}}{1+\underline{k}\cdot\underline{V}_{ud}}$ \quad \quad\
		  $\underline{a}_V^- = -\frac{\underline{V}_{ud}\cdot(1-\underline{k})}{1+\underline{k}\cdot\underline{V}_{ud}}$\newline
		\end{emphbox}

		\subsubsection{Betriebsmodi}

			% Nichtinvertierender Betrieb %
	  	\underline{Nichtinvertierender Betrieb:}
			\begin{bluebox}
				\begin{center}
					$\underline{u}_1^- = 0!$ \quad\
					$\underline{u}_1 = \underline{u}_1^+$ \quad\
					$\underline{g} = \underline{k} \cdot \underline{V}_{ud}$
				\end{center}
			\end{bluebox}

			Normalbetrieb: $|\underline{k} \cdot \underline{V}_{ud}| >> 1$
			\begin{emphbox}
				$\underline{a}_V = +\frac{1}{\underline{k}} = 1 + \frac{\underline{Z}_2}{\underline{Z}_1}$
			\end{emphbox}

			OPV-Vorwärtsbertrieb:  $|\underline{k} \cdot \underline{V}_{ud}| << 1$
			\begin{emphbox}
				$\underline{a}_V = \underline{V}_{ud}$
			\end{emphbox}

			% Invertierender Betrieb %
			\underline{Invertierender Betrieb:}
			\begin{bluebox}
				\begin{center}
					$\underline{u}_1^+ = 0!$ \quad\
					$\underline{u}_1 = \underline{u}_1^-$ \quad\
					$\underline{g} = \underline{k} \cdot \underline{V}_{ud}$
				\end{center}
			\end{bluebox}

			Normalbetrieb: $|\underline{k} \cdot \underline{V}_{ud}| >> 1$
			\begin{emphbox}
				$\underline{a}_V = -\frac{1-\underline{k}}{\underline{k}} = 1 - \frac{1}{\underline{k}}
				= -\frac{\underline{Z}_2}{\underline{Z}_1}$
			\end{emphbox}

			OPV-Vorwärtsbertrieb:  $|\underline{k} \cdot \underline{V}_{ud}| << 1$
			\begin{emphbox}
				$\underline{a}_V = -\underline{V}_{ud} \cdot (1 - \underline{k})$
			\end{emphbox}

	  \subsubsection{Betriebsfrequenzgrenze der Schaltung}
			Betriebsfrequenzgrenze $f_g$ (= Durchtrittsfreq. $f_D$)
			\begin{bluebox}
				\begin{center}
					$|\underline{g}(f_g (= f_D))| = |\underline{k}(f_g) \cdot \underline{V}_{ud}(f_g)| = 1$
				\end{center}
			\end{bluebox}

			\begin{emphbox}
	  		$f_g \approx \frac{GBW}{1/|\underline{k}(f_g)|}$
			\end{emphbox}
\end{sectionbox}


\begin{sectionbox}

% Standard-Rückkopplungsstruktur
% ----------------------------------------------------------------------
\subsection{Stabilität von gegengekoppelten OPV-Schaltungen}

\end{sectionbox}

\begin{sectionbox}

		% Standard lineare OPV-Schaltungen TODO
		% ----------------------------------------------------------------------
  \subsection{Standard Linearverstärker mit OPV}
		\subsubsection{Invertierender Standard Verstärker}
			\pbox{4cm}{\includegraphics[width = 3cm]{img_02_02_invertierender_verstaerker}}
			\parbox{3.5cm}{\begin{emphbox} $f_g \approx \frac{GBW}{1/|\underline{k}(f_g)|}$ \end{emphbox} }

		\subsubsection{Nichtinvertierender Standard Verstärker}
			\pbox{4cm}{\includegraphics[width = 3cm]{img_02_03_nichtinvertierender_verstaerker}}
			\parbox{3.5cm}{}

		\subsubsection{Spannungsfolger, Impedanzwandler}
			\pbox{4cm}{\includegraphics[width = 3cm]{img_02_04_impedanzwandler}}
			\parbox{3.5cm}{}

		\subsubsection{Integrierer}
			\pbox{4cm}{\includegraphics[width = 3cm]{img_02_05_integrierer}}
			\parbox{3.5cm}{}

		\subsubsection{Differentiator (Differenzierer)}
			\pbox{4cm}{\includegraphics[width = 3cm]{img_02_06_differenzierer}}
			\parbox{3.5cm}{}

		\subsubsection{Summierer (Invertierend)}
			\pbox{4cm}{\includegraphics[width = 3cm]{img_02_07_summierer}}
			\parbox{3.5cm}{}

		\subsubsection{Differenzverstärker (aktiver Subtrahierer, einfache Struktur)}
			\pbox{4cm}{\includegraphics[width = 3cm]{img_02_08_differenzverstaerker}}
			\parbox{3.5cm}{}


		\subsubsection{Instrumentenverstärker (verbesserter Differenzverstärker)}
			\pbox{4cm}{\includegraphics[width = 3cm]{img_02_09_instrumentenverstaerker}}
			\parbox{3.5cm}{}

		\end{sectionbox}
		%Force column break
		\begin{sectionbox}

		\subsubsection{Spannungsgesteuerte Stromquelle ($G_m$)}
			\pbox{4cm}{\includegraphics[width = 3cm]{img_02_10_stromquelle}}
			\parbox{3.5cm}{}

		\subsubsection{Negativ-Impedanz-Konverter (NIC)}
			\pbox{4cm}{\includegraphics[width = 3cm]{img_02_11_NIC}}
			\parbox{3.5cm}{}

		\end{sectionbox}