Version 0

Compute.py

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+"""Rechen-Hilfen für Matrizen.
+
+Dieses Modul stellt vier Funktionen bereit:
+
+* :func:`matmul` – multipliziert zwei (auch nicht-quadratische)
+  Matrizen.
+* :func:`transpose` – transponiert eine Matrix.
+* :func:`rotate` – rotiert eine Matrix um 90 Grad im Uhrzeigersinn.
+* :func:`rot_2D` – erzeugt die 2x2-Rotationsmatrix für einen Winkel.
+
+Die Implementierung validiert alle Eingaben:
+
+* Alle Zeilen einer Matrix müssen gleich lang sein.
+* Bei :func:`matmul` muss die Spaltenzahl der ersten Matrix der
+  Zeilenzahl der zweiten Matrix entsprechen – die klassische Regel
+  der Matrixmultiplikation.
+* Alle Elemente müssen ``int`` oder ``float`` sein – andernfalls wird
+  ein :class:`TypeError` ausgelöst.
+
+Nicht kompatible Matrizen führen zu einem :class:`ValueError`.
+Unter ``__main__`` befindet sich ein kleiner Testrahmen zum schnellen
+manuellen Ausprobieren.
+
+Für dieses Rechenmodul werden keine externen Abhängigkeiten benötigt.
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import math
+
+__all__ = ["matmul", "transpose", "rotate", "rot_2D"]
+
+
+def _validate(matrix: list[list[float]], name: str) -> tuple[int, int]:
+    """Prüfe eine Matrix und gib ihre Form ``(Zeilen, Spalten)`` zurück.
+
+    Akzeptiert auch die leere Matrix ``[]`` (Form ``(0, 0)``).  Alle
+    Zeilen müssen gleich lang und alle Elemente müssen ``int`` oder
+    ``float`` sein.
+
+    Raises
+    ------
+    ValueError
+        Wenn die Zeilen ungleich lang sind.
+    TypeError
+        Wenn ein Element keine Zahl ist.
+    """
+    if not matrix:
+        return (0, 0)
+    n_rows = len(matrix)
+    n_cols = len(matrix[0])
+    for row in matrix:
+        if len(row) != n_cols:
+            raise ValueError(
+                f"Alle Zeilen von {name} müssen gleich lang sein "
+                f"(erwartet {n_cols}, erhalten {len(row)})"
+            )
+        for x in row:
+            if not isinstance(x, (int, float)):
+                raise TypeError(
+                    f"Elemente von {name} müssen Zahlen sein, "
+                    f"aber {x!r} ist {type(x).__name__}"
+                )
+    return (n_rows, n_cols)
+
+
+# ================= Matrixmultiplikation =================
+
+def matmul(
+    a: list[list[float]], b: list[list[float]]
+) -> list[list[float]]:
+    """Berechne das Produkt ``a @ b`` zweier Matrizen.
+
+    Die Matrizen dürfen auch rechteckig sein.  Beide Eingaben werden
+    nicht verändert.
+
+    Parameters
+    ----------
+    a, b : list[list[float]]
+        Zweidimensionale Listen mit Zahlen.  Die Spaltenzahl von
+        ``a`` muss der Zeilenzahl von ``b`` entsprechen.  Die leere
+        Matrix (``[]``) ist als Operand nicht erlaubt.
+
+    Returns
+    -------
+    list[list[float]]
+        Das Matrixprodukt ``a @ b``.
+
+    Raises
+    ------
+    ValueError
+        Wenn eine der Matrizen leer ist, Zeilen ungleich lang sind oder
+        die Dimensionen nicht zusammenpassen.
+    TypeError
+        Wenn ein Element keine Zahl ist.
+    """
+    rows_a, cols_a = _validate(a, "'a'")
+    rows_b, cols_b = _validate(b, "'b'")
+
+    if rows_a == 0 or rows_b == 0:
+        raise ValueError(
+            "Leere Matrizen sind als Operanden der Multiplikation "
+            "nicht erlaubt"
+        )
+    if cols_a != rows_b:
+        raise ValueError(
+            f"Spaltenzahl von 'a' ({cols_a}) und Zeilenzahl von 'b' "
+            f"({rows_b}) müssen übereinstimmen"
+        )
+
+    # Initialisiere die Ergebnismatrix (rows_a x cols_b) mit Nullen.
+    result: list[list[float]] = [[0] * cols_b for _ in range(rows_a)]
+
+    # Zeilenweise durchlaufen (i), dann das gemeinsame Element (k):
+    # ikj-Reihenfolge ist cache-freundlicher als das klassische ijk.
+    for i in range(rows_a):
+        row_result = result[i]
+        for k in range(cols_a):
+            aik = a[i][k]
+            if aik == 0:
+                continue
+            b_row = b[k]
+            for j in range(cols_b):
+                row_result[j] += aik * b_row[j]
+    return result
+
+
+# ================= Transposition =================
+
+def transpose(matrix: list[list[float]]) -> list[list[float]]:
+    """Gib die Transponierte einer Matrix zurück.
+
+    Parameters
+    ----------
+    matrix : list[list[float]]
+        Zweidimensionale Liste mit Zahlen.  Die leere Matrix ``[]``
+        wird als ``[]`` zurückgegeben.
+
+    Returns
+    -------
+    list[list[float]]
+        Die transponierte Matrix.
+
+    Raises
+    ------
+    ValueError
+        Wenn die Zeilen ungleich lang sind.
+    TypeError
+        Wenn ein Element keine Zahl ist.
+    """
+    n_rows, n_cols = _validate(matrix, "matrix")
+    return [[matrix[i][j] for i in range(n_rows)] for j in range(n_cols)]
+
+
+# ================= Rotation um 90 Grad =================
+
+def rotate(matrix: list[list[float]]) -> list[list[float]]:
+    """Rotiere eine Matrix um 90 Grad im Uhrzeigersinn.
+
+    Die erste Zeile wird zur letzten Spalte, die letzte Zeile zur
+    ersten Spalte.  Die Eingabe wird nicht verändert.
+
+    Parameters
+    ----------
+    matrix : list[list[float]]
+        Zweidimensionale Liste mit Zahlen.  Die leere Matrix ``[]``
+        wird als ``[]`` zurückgegeben.
+
+    Returns
+    -------
+    list[list[float]]
+        Die um 90 Grad im Uhrzeigersinn rotierte Matrix.
+
+    Raises
+    ------
+    ValueError
+        Wenn die Zeilen ungleich lang sind.
+    TypeError
+        Wenn ein Element keine Zahl ist.
+    """
+    return [row[::-1] for row in transpose(matrix)]
+
+
+# ================= 2D-Rotationsmatrix =================
+
+def rot_2D(theta: float) -> list[list[float]]:
+    """Erzeuge die Rotationsmatrix für eine Drehung um ``theta``.
+
+    Die Matrix dreht einen Punkt in der Ebene um den Winkel ``theta``
+    um den Ursprung:
+
+    .. math::
+
+        \\begin{pmatrix} \\cos\\theta & -\\sin\\theta \\\\
+                        \\sin\\theta &  \\cos\\theta \\end{pmatrix}
+
+    Parameters
+    ----------
+    theta : float
+        Drehwinkel im Bogenmaß (Radiant).
+
+    Returns
+    -------
+    list[list[float]]
+        Die 2x2-Rotationsmatrix.
+    """
+    cos_t = math.cos(theta)
+    sin_t = math.sin(theta)
+    return [[cos_t, -sin_t], [sin_t, cos_t]]
+
+
+# ================= Testrahmen =================
+if __name__ == "__main__":
+    # matmul mit rechteckigen Matrizen
+    matrix_a = [
+        [3, 4, -1, 4],
+        [-2, 2, 5, 1],
+    ]
+    matrix_b = [
+        [1, 3, -2],
+        [2, 5, 1],
+        [-1, 4, -4],
+        [2, 3, 6],
+    ]
+    matrix_c = matmul(matrix_a, matrix_b)
+    print("Ergebnis C = A * B:")
+    for row in matrix_c:
+        print(row)
+
+    # rot_2D: Drehung um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn
+    rotation = rot_2D(math.pi / 2)
+    point = [[1.0], [0.0]]
+    print("rot_2D-Ergebnis:", matmul(rotation, point))
+