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\ihead{Praktikumsbericht -- N. Peschka, L. Debray, C. Jacobs}
\ohead{\pagemark}

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\begin{document}

% 1. Deckblatt einbinden
% Stelle sicher, dass die Datei im selben Ordner liegt wie diese .tex Datei
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% 2. Verzeichnisse
\tableofcontents
\newpage
\listoffigures
\newpage

\section{Einführung}
\section{Versuchsaufgaben}

\subsection{Versuchsvorbereitung}

\begin{figure}[H]
    \center
    \includegraphics[width=0.7\textwidth] 
    {Bilder/Klappankerrelais.png}
    \caption{Klappankerrelais}
    \label{fig:Klappankerrelais}
\end{figure}

\paragraph{Elektrisches Schaltbild eines Relais}

Man erkennt anhand der Abbildung 9, dass der Spulenstrom der Spulenspannung unmittelbar folgt.

\begin{figure}[H]
    \center
    \includegraphics[width=0.7\textwidth] 
    {Bilder/Elektrisches_Schaltbild.png}
    \caption{Elektrisches Schaltbild eines Relais}
    \label{fig:Elektrisches_Schaltbild}
\end{figure}

\subsection{Kennzeichnende Eigenschaften eines mechanischen Relais}

\subsubsection{Spulenwiderstand, Strom und Leistungsaufnahme}

Spulenwiderstand $1a = 46\,\Omega$ \\
Spulenwiderstand $1b = 45\,\Omega$

\begin{align}
    \label{eq:Strom}
    I &= \dfrac{U}{R} = \dfrac{12V}{45\Omega} = 266mA
    \\
    \label{eq:Steuerverlustleistung}
    P_{mech} &= U \cdot I = 12V \cdot 266mA = 3,2W
\end{align}

\subsubsection{Spannungen}

\begin{tabular}{ll}
Ansprechspannung: & 6,2V \\
Durchzugsspannung: & 6,6V \\
Abfallspannung: & 2,8V \\
\end{tabular}

\subsubsection{Reale Spule}

$R_{Cu}$ = Widerstand des Kupferdrahtes \\
$R_{Fe}$ = Eisenverluste beim Ummagnetisieren \\
Bei der Messung des Widerstandes misst man die Reihenschaltung aus dem $R_{Cu}$ und dem frequenzabhängigen $R_{Fe}$\\
$L_\sigma$ = Streuinduktivität

\subsection{Untersuchungen im Steuerkreis eines mechanischen Relais}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/a_ein.png}
        \caption{Einschaltvorgang}
        \label{fig:a_ein}
    \end{subfigure}\hfill
    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/a_aus.png}
        \caption{Ausschaltvorgang}
        \label{fig:a_aus}
    \end{subfigure}    
    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
    \caption{Schaltverhalten Mech. Schalter mit Freilaufdiode.}
    \label{fig:messung_1}
\end{figure}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/b_ein.png}
        \caption{Einschaltvorgang}
        \label{fig:b_ein}
    \end{subfigure}\hfill
    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/b_aus.png}
        \caption{Ausschaltvorgang}
        \label{fig:b_aus}
    \end{subfigure}    
    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
    \caption{Schaltverhalten Mech. Schalter ohne Freilaufdiode.}
    \label{fig:messung_2}
\end{figure}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/c_ein.png}
        \caption{Einschaltvorgang}
        \label{fig:c_ein}
    \end{subfigure}\hfill
    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/c_aus.png}
        \caption{Ausschaltvorgang}
        \label{fig:c_aus}
    \end{subfigure}    
    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
    \caption{Schaltverhalten Quecksilber Schalter mit Freilaufdiode.}
    \label{fig:messung_3}
\end{figure}


\subsubsection{Diskussion der Messergebnisse}

Der kurzzeitige Einbruch des Stromanstiegs in allen Einschaltvorgängen ergibt sich aus dem Zeitpunkt, in dem der Anker und Das Joch sich berühren.
In diesem Moment, erhöht sich plötzlich die Induktion der Spule (In Abschnitt 2.2.3), was du einer Gegeninduktion in der Anstiegskurve führt.
Durch das geänderte L, steigt auch die Kurve nach dem Einbruch langsamer, als vorher.

Der Ausschaltvorgang läuft mit Diode nahezu identisch, allein ohne Diode wird ein gegebstrom Induziert, der die Kennlinie zum Schalzeitpunkt nach unten zieht.

\subsubsection{Erläuerung des Gegenstroms}

Der Gegenstrom kommt aus der im B-Feld des Jochs gespeicherten magnetischen Enerie, die ind er Spule eine gegenspannung induziert. Diese wird in Messung 1 und 3 durch die Diode verhindert.

\subsection{Untersuchungen zum Zeitverhalten eines mechanischen Relais}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_a_ein.png}
        \caption{Einschaltvorgang}
        \label{fig:Zeit_a_ein}
    \end{subfigure}\hfill
    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_a_aus.png}
        \caption{Ausschaltvorgang}
        \label{fig:Zeit_a_aus}
    \end{subfigure}    
    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
    \caption{Zeitverhalten Mech. Relais.}
    \label{fig:zeitbereich_messung_a}
\end{figure}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_b_ein.png}
        \caption{Einschaltvorgang}
        \label{fig:Zeit_b_ein}
    \end{subfigure}\hfill
    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_b_aus.png}
        \caption{Ausschaltvorgang}
        \label{fig:Zeit_b_aus}
    \end{subfigure}    
    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
    \caption{Zeitverhalten der modifizierten Mech. Relais.}
    \label{fig:zeitbereich_messung_b}
\end{figure}


% Skizzen fehlen noch

\subsubsection{Ansprechzeit, Rückfallzeit und Prellzeit}

\begin{tabular}{ll}
Ohne Widerstand: \\
Ansprechzeit: & 8ms \\
Rückfallzeit: & 7,5ms \\
Prellzeit: & 0,2ms \\
\\
Mit Widerstand: \\
Ansprechzeit: & 5,5ms \\
Rückfallzeit: & 4,8ms \\
Prellzeit: & 0,2ms \\
\end{tabular}

Mit Widerstand verkürzt sich sowohl die Ansprechzeit, als auch die Rückfallzeit. Die Prellzeit ist Mechanisch bedingt und vom Widerstand unabhängig.

\subsubsection{Erläuerung durch mathematische Beschreibung}

Der Stromverlauf im Einschaltvorgang lässt sich beschreiben durch:
\begin{equation}
    i = \dfrac{U}{R} \cdot \left(1-e^{-\dfrac{t}{\tau}}\right)
    = \dfrac{U}{R} \cdot \left(1-e^{-\dfrac{t}{L/R}}\right)
\end{equation}

Die Vorschaltung eines Wiederstandes führt zu einem erhöhten R im Exponent der e-Funktion. Ein Höheres R führt zu einem größeren Exponenten, also einer Schneller steigenden Ansprechkurve.
Dies Korreliert mit der verkürzten Ansprechzeit.


\subsection{Untersuchungen zum Zeitverhalten eines Phototransistors (Elektronisches Relais)}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Photo_ein.png}
        \caption{Einschaltvorgang}
        \label{fig:Photo_ein}
    \end{subfigure}\hfill
    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Photo_aus.png}
        \caption{Ausschaltvorgang}
        \label{fig:Photo_ein}
    \end{subfigure}    
    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
    \caption{Schaltverhalten des Phototransistors}
    \label{fig:zeitbereich_messung_b}
\end{figure}

\subsubsection{Fehlen der Freilaufiode}

Da es hier keine Induktivitäten gibt, kommt es nicht zum Gegenstrom. Somit wird die Diode nicht mehr benötigt.

\subsubsection{Vergleich mit 2.4}

Die Ansprech- und Abfallzeiten gehen gegen 0. Außerdem gibt es kein Prellen der mechanischen Komponenten.

\subsubsection{Ansteuerverlustleistung}

\begin{equation}
    \label{eq:Ansteuerverlustleistung}
    P_{elek} = U \cdot I = 12V \cdot 5mA = 60mW
\end{equation}

Die Verlustleistung ist mit 60mW deutlich kleiner als die 3,2W aus \eqref{eq:Steuerverlustleistung}


\section{Ausarbeitung}



\end{document}