Versuch 1 MK Ausarbeitung

Mechatronische Komponenten MK/Versuch 1/Versuch1_Peschka_Debray_Jacobs.tex

@@ -1,4 +1,5 @@
 \documentclass[
+    fleqn,
     12pt,
     a4paper,
     ngerman,
@@ -62,7 +63,7 @@
 \subsection{Versuchsvorbereitung}
 
 \begin{figure}[H]
-    \center
+    \centering
     \includegraphics[width=0.7\textwidth] 
     {Bilder/Klappankerrelais.png}
     \caption{Klappankerrelais}
@@ -71,10 +72,10 @@
 
 \paragraph{Elektrisches Schaltbild eines Relais}
 
-Man erkennt anhand der Abbildung 9, dass der Spulenstrom der Spulenspannung unmittelbar folgt.
+Man erkennt anhand der Abbildung \ref{fig:Elektrisches_Schaltbild}, dass der Spulenstrom der Spulenspannung unmittelbar folgt.
 
 \begin{figure}[H]
-    \center
+    \centering
     \includegraphics[width=0.7\textwidth] 
     {Bilder/Elektrisches_Schaltbild.png}
     \caption{Elektrisches Schaltbild eines Relais}
@@ -84,20 +85,225 @@ Man erkennt anhand der Abbildung 9, dass der Spulenstrom der Spulenspannung unmi
 \subsection{Kennzeichnende Eigenschaften eines mechanischen Relais}
 
 \subsubsection{Spulenwiderstand, Strom und Leistungsaufnahme}
-Spulenwiderstand 1a
-Spulenwiderstand 1b
-Strom
-Leistungsaufnahme
 
+Spulenwiderstand $1a = 46\,\Omega$ \\
+Spulenwiderstand $1b = 45\,\Omega$
+
+\begin{align}
+    \label{eq:Strom}
+    I &= \dfrac{U}{R} = \dfrac{12\mathrm{V}}{45\,\Omega} = 266\,\mathrm{mA}
+    \\
+    \label{eq:Steuerverlustleistung}
+    P_{mech} &= U \cdot I = 12\mathrm{V} \cdot 266\,\mathrm{mA} = 3,2\,\mathrm{W}
+\end{align}
+
+\subsubsection{Spannungen}
+
+\begin{tabular}{ll}
+Ansprechspannung: & 6,2V \\
+Durchzugsspannung: & 6,6V \\
+Abfallspannung: & 2,8V \\
+\end{tabular}
+
+\subsubsection{Reale Spule}
+
+$R_{\mathrm{Cu}}$ = Widerstand des Kupferdrahtes \\
+$R_{\mathrm{Fe}}$ = Eisenverluste beim Ummagnetisieren \\
+Bei der Messung des Widerstandes misst man die Reihenschaltung aus dem $R_{\mathrm{Cu}}$ und dem frequenzabhängigen $R_{\mathrm{Fe}}$.\\
+$L_\sigma$ = Streuinduktivität
 
 \subsection{Untersuchungen im Steuerkreis eines mechanischen Relais}
 
+\begin{figure}[htbp]
+    \centering
+    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/a_ein.png}
+        \caption{Einschaltvorgang}
+        \label{fig:a_ein}
+    \end{subfigure}\hfill
+    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/a_aus.png}
+        \caption{Ausschaltvorgang}
+        \label{fig:a_aus}
+    \end{subfigure}    
+    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
+    \caption{Schaltverhalten mechanischer Schalter mit Freilaufdiode.}
+    \label{fig:messung_1}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[htbp]
+    \centering
+    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/b_ein.png}
+        \caption{Einschaltvorgang}
+        \label{fig:b_ein}
+    \end{subfigure}\hfill
+    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/b_aus.png}
+        \caption{Ausschaltvorgang}
+        \label{fig:b_aus}
+    \end{subfigure}    
+    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
+    \caption{Schaltverhalten mechanischer Schalter ohne Freilaufdiode.}
+    \label{fig:messung_2}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[htbp]
+    \centering
+    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/c_ein.png}
+        \caption{Einschaltvorgang}
+        \label{fig:c_ein}
+    \end{subfigure}\hfill
+    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/c_aus.png}
+        \caption{Ausschaltvorgang}
+        \label{fig:c_aus}
+    \end{subfigure}    
+    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
+    \caption{Schaltverhalten Quecksilber-Schalter mit Freilaufdiode.}
+    \label{fig:messung_3}
+\end{figure}
+
+
+\subsubsection{Diskussion der Messergebnisse}
+
+Der kurzzeitige Einbruch des Stromanstiegs in allen Einschaltvorgängen ergibt sich aus dem Zeitpunkt, in dem der Anker und das Joch sich berühren.
+In diesem Moment erhöht sich plötzlich die Induktivität der Spule (siehe Abschnitt 2.2.3), was zu einer Gegeninduktion in der Anstiegskurve führt.
+Durch das geänderte $L$ steigt auch die Kurve nach dem Einbruch langsamer als vorher.
+
+Der Ausschaltvorgang läuft mit Diode nahezu identisch, allerdings wird ohne Diode ein Gegenstrom induziert, der die Kennlinie zum Schaltzeitpunkt nach unten zieht.
+
+\subsubsection{Erläuterung des Gegenstroms}
+
+Der Gegenstrom resultiert aus der im B-Feld des Jochs gespeicherten magnetischen Energie, die in der Spule eine Gegenspannung induziert. Diese wird in Messung 1 und 3 durch die Diode verhindert.
+
 \subsection{Untersuchungen zum Zeitverhalten eines mechanischen Relais}
 
-\subsection{Untersuchungen zum Zeitverhalten eines elektronischen Relais (Halbleiterrelais)}
+\begin{figure}[htbp]
+    \centering
+    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_a_ein.png}
+        \caption{Einschaltvorgang}
+        \label{fig:Zeit_a_ein}
+    \end{subfigure}\hfill
+    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_a_aus.png}
+        \caption{Ausschaltvorgang}
+        \label{fig:Zeit_a_aus}
+    \end{subfigure}    
+    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
+    \caption{Schaltverhalten des mechanischen Relais.}
+    \label{fig:zeitbereich_messung_a}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[htbp]
+    \centering
+    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_b_ein.png}
+        \caption{Einschaltvorgang}
+        \label{fig:Zeit_b_ein}
+    \end{subfigure}\hfill
+    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_b_aus.png}
+        \caption{Ausschaltvorgang}
+        \label{fig:Zeit_b_aus}
+    \end{subfigure}    
+    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
+    \caption{Schaltverhalten des mechanischen Relais mit Vorwiderstand.}
+    \label{fig:zeitbereich_messung_b}
+\end{figure}
+
+% Skizzen fehlen noch
+
+\subsubsection{Ansprechzeit, Rückfallzeit und Prellzeit}
+
+\begin{tabular}{ll}
+\multicolumn{2}{l}{\textbf{Ohne Widerstand:}} \\
+Ansprechzeit: & 8ms \\
+Rückfallzeit: & 7,5ms \\
+Prellzeit: & 0,2ms \\
+\multicolumn{2}{l}{} \\
+\multicolumn{2}{l}{\textbf{Mit Widerstand:}} \\
+Ansprechzeit: & 5,5ms \\
+Rückfallzeit: & 4,8ms \\
+Prellzeit: & 0,2ms \\
+\end{tabular}
+
+Mit Widerstand verkürzen sich sowohl die Ansprechzeit als auch die Rückfallzeit. Die Prellzeit ist mechanisch bedingt und vom Widerstand unabhängig.
+
+\subsubsection{Erläuterung durch mathematische Beschreibung}
+
+Der Stromverlauf im Einschaltvorgang lässt sich beschreiben durch:
+\begin{equation}
+    i = \dfrac{U}{R} \cdot \left(1-e^{-\dfrac{t}{\tau}}\right)
+    = \dfrac{U}{R} \cdot \left(1-e^{-\dfrac{t}{L/R}}\right)
+\end{equation}
+
+Die Vorschaltung eines Widerstandes führt zu einem erhöhten $R$ im Exponenten der e-Funktion. Ein höheres $R$ führt zu einem größeren Exponenten, also einer schneller steigenden Ansprechkurve.
+Dies korreliert mit der verkürzten Ansprechzeit.
+
+
+\subsection{Untersuchungen zum Zeitverhalten eines Phototransistors (Elektronisches Relais)}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Photo_ein.png}
+        \caption{Einschaltvorgang}
+        \label{fig:Photo_ein}
+    \end{subfigure}\hfill
+    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Photo_aus.png}
+        \caption{Ausschaltvorgang}
+        \label{fig:Photo_aus} % <-- Label korrigiert, war vorher doppelt vergeben!
+    \end{subfigure}    
+    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
+    \caption{Schaltverhalten des Phototransistors}
+    \label{fig:zeitbereich_messung_c} % <-- Label korrigiert, b war schon vergeben
+\end{figure}
+
+\subsubsection{Fehlen der Freilaufdiode}
+
+Da es hier keine Induktivitäten gibt, kommt es nicht zum Gegenstrom. Somit wird die Diode nicht mehr benötigt.
+
+\subsubsection{Vergleich mit 2.4}
+
+Die Ansprech- und Abfallzeiten gehen gegen 0. Außerdem gibt es kein Prellen der mechanischen Komponenten.
+
+\subsubsection{Ansteuerverlustleistung}
+
+\begin{equation}
+    \label{eq:Ansteuerverlustleistung}
+    P_{elek} = U \cdot I = 12\mathrm{V} \cdot 5\mathrm{mA} = 60\mathrm{mW}
+\end{equation}
+
+Die Verlustleistung ist mit $60\,\mathrm{mW}$ deutlich kleiner als die $3,2\,\mathrm{W}$ aus Gleichung \eqref{eq:Steuerverlustleistung}.
 
 \section{Ausarbeitung}
 
-
-
 \end{document}

Mechatronische Komponenten MK/Versuch 1/Versuch1_Peschka_Debray_Jacobs_alt.tex

@@ -0,0 +1,313 @@
+\documentclass[
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+]{scrartcl}
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+% --- Standards für deutsche Texte ---
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+\usepackage{babel}
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+% --- Kopf- und Fußzeile ---
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+\pagestyle{scrheadings}
+\clearpairofpagestyles
+\ihead{Praktikumsbericht -- N. Peschka, L. Debray, C. Jacobs}
+\ohead{\pagemark}
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+% --- Definitionen für den Text ---
+\usepackage[autostyle]{csquotes} % Korrekte Anführungszeichen mit \enquote{}
+
+\begin{document}
+
+% 1. Deckblatt einbinden
+% Stelle sicher, dass die Datei im selben Ordner liegt wie diese .tex Datei
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+
+% 2. Verzeichnisse
+\tableofcontents
+\newpage
+\listoffigures
+\newpage
+
+\section{Einführung}
+\section{Versuchsaufgaben}
+
+\subsection{Versuchsvorbereitung}
+
+\begin{figure}[H]
+    \center
+    \includegraphics[width=0.7\textwidth] 
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+    \caption{Klappankerrelais}
+    \label{fig:Klappankerrelais}
+\end{figure}
+
+\paragraph{Elektrisches Schaltbild eines Relais}
+
+Man erkennt anhand der Abbildung 9, dass der Spulenstrom der Spulenspannung unmittelbar folgt.
+
+\begin{figure}[H]
+    \center
+    \includegraphics[width=0.7\textwidth] 
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+    \caption{Elektrisches Schaltbild eines Relais}
+    \label{fig:Elektrisches_Schaltbild}
+\end{figure}
+
+\subsection{Kennzeichnende Eigenschaften eines mechanischen Relais}
+
+\subsubsection{Spulenwiderstand, Strom und Leistungsaufnahme}
+
+Spulenwiderstand $1a = 46\,\Omega$ \\
+Spulenwiderstand $1b = 45\,\Omega$
+
+\begin{align}
+    \label{eq:Strom}
+    I &= \dfrac{U}{R} = \dfrac{12V}{45\Omega} = 266mA
+    \\
+    \label{eq:Steuerverlustleistung}
+    P_{mech} &= U \cdot I = 12V \cdot 266mA = 3,2W
+\end{align}
+
+\subsubsection{Spannungen}
+
+\begin{tabular}{ll}
+Ansprechspannung: & 6,2V \\
+Durchzugsspannung: & 6,6V \\
+Abfallspannung: & 2,8V \\
+\end{tabular}
+
+\subsubsection{Reale Spule}
+
+$R_{Cu}$ = Widerstand des Kupferdrahtes \\
+$R_{Fe}$ = Eisenverluste beim Ummagnetisieren \\
+Bei der Messung des Widerstandes misst man die Reihenschaltung aus dem $R_{Cu}$ und dem frequenzabhängigen $R_{Fe}$\\
+$L_\sigma$ = Streuinduktivität
+
+\subsection{Untersuchungen im Steuerkreis eines mechanischen Relais}
+
+\begin{figure}[htbp]
+    \centering
+    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/a_ein.png}
+        \caption{Einschaltvorgang}
+        \label{fig:a_ein}
+    \end{subfigure}\hfill
+    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/a_aus.png}
+        \caption{Ausschaltvorgang}
+        \label{fig:a_aus}
+    \end{subfigure}    
+    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
+    \caption{Schaltverhalten Mech. Schalter mit Freilaufdiode.}
+    \label{fig:messung_1}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[htbp]
+    \centering
+    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/b_ein.png}
+        \caption{Einschaltvorgang}
+        \label{fig:b_ein}
+    \end{subfigure}\hfill
+    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/b_aus.png}
+        \caption{Ausschaltvorgang}
+        \label{fig:b_aus}
+    \end{subfigure}    
+    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
+    \caption{Schaltverhalten Mech. Schalter ohne Freilaufdiode.}
+    \label{fig:messung_2}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[htbp]
+    \centering
+    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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+        \caption{Einschaltvorgang}
+        \label{fig:c_ein}
+    \end{subfigure}\hfill
+    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/c_aus.png}
+        \caption{Ausschaltvorgang}
+        \label{fig:c_aus}
+    \end{subfigure}    
+    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
+    \caption{Schaltverhalten Quecksilber Schalter mit Freilaufdiode.}
+    \label{fig:messung_3}
+\end{figure}
+
+
+\subsubsection{Diskussion der Messergebnisse}
+
+Der kurzzeitige Einbruch des Stromanstiegs in allen Einschaltvorgängen ergibt sich aus dem Zeitpunkt, in dem der Anker und Das Joch sich berühren.
+In diesem Moment, erhöht sich plötzlich die Induktion der Spule (In Abschnitt 2.2.3), was du einer Gegeninduktion in der Anstiegskurve führt.
+Durch das geänderte L, steigt auch die Kurve nach dem Einbruch langsamer, als vorher.
+
+Der Ausschaltvorgang läuft mit Diode nahezu identisch, allein ohne Diode wird ein gegebstrom Induziert, der die Kennlinie zum Schalzeitpunkt nach unten zieht.
+
+\subsubsection{Erläuerung des Gegenstroms}
+
+Der Gegenstrom kommt aus der im B-Feld des Jochs gespeicherten magnetischen Enerie, die ind er Spule eine gegenspannung induziert. Diese wird in Messung 1 und 3 durch die Diode verhindert.
+
+\subsection{Untersuchungen zum Zeitverhalten eines mechanischen Relais}
+
+\begin{figure}[htbp]
+    \centering
+    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_a_ein.png}
+        \caption{Einschaltvorgang}
+        \label{fig:Zeit_a_ein}
+    \end{subfigure}\hfill
+    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_a_aus.png}
+        \caption{Ausschaltvorgang}
+        \label{fig:Zeit_a_aus}
+    \end{subfigure}    
+    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
+    \caption{Zeitverhalten Mech. Relais.}
+    \label{fig:zeitbereich_messung_a}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[htbp]
+    \centering
+    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_b_ein.png}
+        \caption{Einschaltvorgang}
+        \label{fig:Zeit_b_ein}
+    \end{subfigure}\hfill
+    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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+        \caption{Ausschaltvorgang}
+        \label{fig:Zeit_b_aus}
+    \end{subfigure}    
+    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
+    \caption{Zeitverhalten der modifizierten Mech. Relais.}
+    \label{fig:zeitbereich_messung_b}
+\end{figure}
+
+
+% Skizzen fehlen noch
+
+\subsubsection{Ansprechzeit, Rückfallzeit und Prellzeit}
+
+\begin{tabular}{ll}
+Ohne Widerstand: \\
+Ansprechzeit: & 8ms \\
+Rückfallzeit: & 7,5ms \\
+Prellzeit: & 0,2ms \\
+\\
+Mit Widerstand: \\
+Ansprechzeit: & 5,5ms \\
+Rückfallzeit: & 4,8ms \\
+Prellzeit: & 0,2ms \\
+\end{tabular}
+
+Mit Widerstand verkürzt sich sowohl die Ansprechzeit, als auch die Rückfallzeit. Die Prellzeit ist Mechanisch bedingt und vom Widerstand unabhängig.
+
+\subsubsection{Erläuerung durch mathematische Beschreibung}
+
+Der Stromverlauf im Einschaltvorgang lässt sich beschreiben durch:
+\begin{equation}
+    i = \dfrac{U}{R} \cdot \left(1-e^{-\dfrac{t}{\tau}}\right)
+    = \dfrac{U}{R} \cdot \left(1-e^{-\dfrac{t}{L/R}}\right)
+\end{equation}
+
+Die Vorschaltung eines Wiederstandes führt zu einem erhöhten R im Exponent der e-Funktion. Ein Höheres R führt zu einem größeren Exponenten, also einer Schneller steigenden Ansprechkurve.
+Dies Korreliert mit der verkürzten Ansprechzeit.
+
+
+\subsection{Untersuchungen zum Zeitverhalten eines Phototransistors (Elektronisches Relais)}
+
+\begin{figure}[htbp]
+    \centering
+    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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+        \caption{Einschaltvorgang}
+        \label{fig:Photo_ein}
+    \end{subfigure}\hfill
+    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
+    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Photo_aus.png}
+        \caption{Ausschaltvorgang}
+        \label{fig:Photo_ein}
+    \end{subfigure}    
+    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
+    \caption{Schaltverhalten des Phototransistors}
+    \label{fig:zeitbereich_messung_b}
+\end{figure}
+
+\subsubsection{Fehlen der Freilaufiode}
+
+Da es hier keine Induktivitäten gibt, kommt es nicht zum Gegenstrom. Somit wird die Diode nicht mehr benötigt.
+
+\subsubsection{Vergleich mit 2.4}
+
+Die Ansprech- und Abfallzeiten gehen gegen 0. Außerdem gibt es kein Prellen der mechanischen Komponenten.
+
+\subsubsection{Ansteuerverlustleistung}
+
+\begin{equation}
+    \label{eq:Ansteuerverlustleistung}
+    P_{elek} = U \cdot I = 12V \cdot 5mA = 60mW
+\end{equation}
+
+Die Verlustleistung ist mit 60mW deutlich kleiner als die 3,2W aus \eqref{eq:Steuerverlustleistung}
+
+
+\section{Ausarbeitung}
+
+
+
+\end{document}