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\ihead{Praktikumsbericht -- N. Peschka, L. Debray, C. Jacobs}
\ohead{\pagemark}

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\begin{document}

% 1. Deckblatt einbinden
% Stelle sicher, dass die Datei im selben Ordner liegt wie diese .tex Datei
\includepdf[pages=1]{Deckblatt.pdf}

% 2. Verzeichnisse
\tableofcontents
\newpage
\listoffigures
\newpage

\section{Einführung}
\section{Versuchsaufgaben}

\subsection{Versuchsvorbereitung}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\textwidth] 
    {Bilder/Klappankerrelais.png}
    \caption{Klappankerrelais}
    \label{fig:Klappankerrelais}
\end{figure}

\paragraph{Elektrisches Schaltbild eines Relais}

Man erkennt anhand der Abbildung \ref{fig:Elektrisches_Schaltbild}, dass der Spulenstrom der Spulenspannung unmittelbar folgt.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\textwidth] 
    {Bilder/Elektrisches_Schaltbild.png}
    \caption{Elektrisches Schaltbild eines Relais}
    \label{fig:Elektrisches_Schaltbild}
\end{figure}

\subsection{Kennzeichnende Eigenschaften eines mechanischen Relais}

\subsubsection{Spulenwiderstand, Strom und Leistungsaufnahme}

Spulenwiderstand $1a = 46\,\Omega$ \\
Spulenwiderstand $1b = 45\,\Omega$

\begin{align}
    \label{eq:Strom}
    I &= \dfrac{U}{R} = \dfrac{12\mathrm{V}}{45\,\Omega} = 266\,\mathrm{mA}
    \\
    \label{eq:Steuerverlustleistung}
    P_{mech} &= U \cdot I = 12\mathrm{V} \cdot 266\,\mathrm{mA} = 3,2\,\mathrm{W}
\end{align}

\subsubsection{Spannungen}

\begin{tabular}{ll}
Ansprechspannung: & 6,2V \\
Durchzugsspannung: & 6,6V \\
Abfallspannung: & 2,8V \\
\end{tabular}

\subsubsection{Messungen}

\begin{table}[htbp]
    \centering
    \caption{Messwerte der Impedanzmessung}
    \label{tab:impedanzmessung}
    \begin{tabular}{lcccccc}
        \hline
        Messung & $Z$ [\si{\ohm}] & $\rho$ [$^\circ$] & $R_L$ [\si{\ohm}] & $X_L$ [\si{\ohm}] & $L$ [\si{\milli\henry}] & $Q$ \\
        \hline
        Offen 5Hz  & 46    & 8.2   & 45.7   & 6.6   & 210 & 0.145 \\
        Offen 50Hz & 83.7  & 46    & 58     & 60.3  & 192 & 1.039 \\
        Geschlossen 5Hz     & 48    & 12.5  & 46.664 & 10.15 & 340 & 0.225 \\
        Geschlossen 50Hz    & 131.45 & 48.23 & 87.5   & 98    & 312 & 1.12 \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}

\begin{figure}[htbp]
    \centering

    \begin{minipage}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{Bilder/offen5Hz.jpeg}
        \caption{Zeigerdiagramm, offen,  \SI{5}{\hertz}}
        \label{fig:offen5hz}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{Bilder/geschlossen5Hz.jpeg}
        \caption{Zeigerdiagramm, geschlossen,  \SI{5}{\hertz}}
        \label{fig:geschlossen5hz}
    \end{minipage}

\end{figure}

\subsubsection{Reale Spule}

$R_{\mathrm{Cu}}$ = Widerstand des Kupferdrahtes \\
$R_{\mathrm{Fe}}$ = Eisenverluste beim Ummagnetisieren \\
Bei der Messung des Widerstandes misst man die Reihenschaltung aus dem $R_{\mathrm{Cu}}$ und dem frequenzabhängigen $R_{\mathrm{Fe}}$.\\
$L_\sigma$ = Streuinduktivität

\clearpage

\subsection{Untersuchungen im Steuerkreis eines mechanischen Relais}

\subsubsection{Messung mit dem Oszilloskop}

\begin{figure}[H]
    \centering
    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/a_ein.png}
        \caption{Einschaltvorgang}
        \label{fig:a_ein}
    \end{subfigure}\hfill
    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/a_aus.png}
        \caption{Ausschaltvorgang}
        \label{fig:a_aus}
    \end{subfigure}    
    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
    \caption{Schaltverhalten mechanischer Schalter mit Freilaufdiode.}
    \label{fig:messung_1}
\end{figure}

\FloatBarrier

\begin{figure}[H]
    \centering
    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/b_ein.png}
        \caption{Einschaltvorgang}
        \label{fig:b_ein}
    \end{subfigure}\hfill
    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/b_aus.png}
        \caption{Ausschaltvorgang}
        \label{fig:b_aus}
    \end{subfigure}    
    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
    \caption{Schaltverhalten mechanischer Schalter ohne Freilaufdiode.}
    \label{fig:messung_2}
\end{figure}

\FloatBarrier

\begin{figure}[H]
    \centering
    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/c_ein.png}
        \caption{Einschaltvorgang}
        \label{fig:c_ein}
    \end{subfigure}\hfill
    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/c_aus.png}
        \caption{Ausschaltvorgang}
        \label{fig:c_aus}
    \end{subfigure}    
    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
    \caption{Schaltverhalten Quecksilber-Schalter mit Freilaufdiode.}
    \label{fig:messung_3}
\end{figure}

\FloatBarrier


\subsubsection{Diskussion der Messergebnisse}

Der kurzzeitige Einbruch des Stromanstiegs in allen Einschaltvorgängen ergibt sich aus dem Zeitpunkt, in dem der Anker und das Joch sich berühren.
In diesem Moment erhöht sich plötzlich die Induktivität der Spule (siehe Abschnitt 2.2.3), was zu einer Gegeninduktion in der Anstiegskurve führt.
Durch das geänderte $L$ steigt auch die Kurve nach dem Einbruch langsamer als vorher.

Der Ausschaltvorgang läuft mit Diode nahezu identisch, allerdings wird ohne Diode ein Gegenstrom induziert, der die Kennlinie zum Schaltzeitpunkt nach unten zieht.

\subsubsection{Erläuterung des Gegenstroms}

Der Gegenstrom resultiert aus der im B-Feld des Jochs gespeicherten magnetischen Energie, die in der Spule eine Gegenspannung induziert. Diese wird in Messung 1 und 3 durch die Diode verhindert.

\subsection{Untersuchungen zum Zeitverhalten eines mechanischen Relais}

\subsubsection{Messung mit dem Oszilloskop}

\begin{figure}[H]
    \centering
    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_a_ein.png}
        \caption{Einschaltvorgang}
        \label{fig:Zeit_a_ein}
    \end{subfigure}\hfill
    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_a_aus.png}
        \caption{Ausschaltvorgang}
        \label{fig:Zeit_a_aus}
    \end{subfigure}    
    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
    \caption{Schaltverhalten des mechanischen Relais.}
    \label{fig:zeitbereich_messung_a}
\end{figure}

\FloatBarrier

\begin{figure}[H]
    \centering
    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_b_ein.png}
        \caption{Einschaltvorgang}
        \label{fig:Zeit_b_ein}
    \end{subfigure}\hfill
    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_b_aus.png}
        \caption{Ausschaltvorgang}
        \label{fig:Zeit_b_aus}
    \end{subfigure}    
    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
    \caption{Schaltverhalten des mechanischen Relais mit Vorwiderstand.}
    \label{fig:zeitbereich_messung_b}
\end{figure}

\FloatBarrier

% Skizzen fehlen noch

\subsubsection{Ansprechzeit, Rückfallzeit und Prellzeit}

\begin{tabular}{ll}
\multicolumn{2}{l}{\textbf{Ohne Widerstand:}} \\
Ansprechzeit: & 8ms \\
Rückfallzeit: & 7,5ms \\
Prellzeit: & 0,2ms \\
\multicolumn{2}{l}{} \\
\multicolumn{2}{l}{\textbf{Mit Widerstand:}} \\
Ansprechzeit: & 5,5ms \\
Rückfallzeit: & 4,8ms \\
Prellzeit: & 0,2ms \\
\end{tabular}

Mit Widerstand verkürzen sich sowohl die Ansprechzeit als auch die Rückfallzeit. Die Prellzeit ist mechanisch bedingt und vom Widerstand unabhängig.

\subsubsection{Erläuterung durch mathematische Beschreibung}

Der Stromverlauf im Einschaltvorgang lässt sich beschreiben durch:
\begin{equation}
    i = \dfrac{U}{R} \cdot \left(1-e^{-\dfrac{t}{\tau}}\right)
    = \dfrac{U}{R} \cdot \left(1-e^{-\dfrac{t}{L/R}}\right)
\end{equation}

Die Vorschaltung eines Widerstandes führt zu einem erhöhten $R$ im Exponenten der e-Funktion. Ein höheres $R$ führt zu einem größeren Exponenten, also einer schneller steigenden Ansprechkurve.
Dies korreliert mit der verkürzten Ansprechzeit.


\subsection{Untersuchungen zum Zeitverhalten eines Phototransistors (Elektronisches Relais)}

\subsubsection{Messung mit dem Oszilloskop}

\begin{figure}[H]
    \centering
    % Linkes Bild: Einschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Photo_ein.png}
        \caption{Einschaltvorgang}
        \label{fig:Photo_ein}
    \end{subfigure}\hfill
    % Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Photo_aus.png}
        \caption{Ausschaltvorgang}
        \label{fig:Photo_aus} % <-- Label korrigiert, war vorher doppelt vergeben!
    \end{subfigure}    
    % Gemeinsame Bildunterschrift für beide
    \caption{Schaltverhalten des Phototransistors}
    \label{fig:zeitbereich_messung_c} % <-- Label korrigiert, b war schon vergeben
\end{figure}

\subsubsection{Fehlen der Freilaufdiode}

Da es hier keine Induktivitäten gibt, kommt es nicht zum Gegenstrom. Somit wird die Diode nicht mehr benötigt.

\subsubsection{Vergleich mit 2.4}

Die Ansprech- und Abfallzeiten gehen gegen 0. Außerdem gibt es kein Prellen der mechanischen Komponenten.

\subsubsection{Ansteuerverlustleistung}

\begin{equation}
    \label{eq:Ansteuerverlustleistung}
    P_{elek} = U \cdot I = 12\mathrm{V} \cdot 5\mathrm{mA} = 60\mathrm{mW}
\end{equation}

Die Verlustleistung ist mit $60\,\mathrm{mW}$ deutlich kleiner als die $3,2\,\mathrm{W}$ aus Gleichung \eqref{eq:Steuerverlustleistung}.

\section{Ausarbeitung}

\subsection{Reale Relaisspule}

Bei einer idealen Induktivität steigt oder fällt der Strom exponentiell entsprechend der Zeitkonstante
$\tau = \dfrac{L}{R}$

Beim Relais verändert sich zusätzlich während des Schaltvorgangs die Induktivität mechanisch, weil sich der Anker bewegt. Sobald der Anker anzieht, verändert sich der magnetische Kreis sprunghaft. Dadurch steigt die Induktivität plötzlich an.

\subsection{Freilaufdiode}

Die rückinduzierte Spannung kann Ströme erzeugen, die den p-n-Übergang eines Halbleitertransistors zerstören können. Deshalb muss eine Freilaufdiode zum Schutz verbaut werden.

\subsection{Reiben der Kontaktflächen aufeinander}

Durch die Reibbewegung werden Oxidschichten, Verschmutzungen und kleine Ablagerungen von den Kontaktflächen entfernt.

Dadurch bleibt der Übergangswiderstand klein und ein sicherer elektrischer Kontakt wird gewährleistet.

\subsection{Einschaltvorgang einer Glühlampe}

Der Glühfaden besitzt im kalten Zustand einen deutlich kleineren Widerstand als im heißen Betriebszustand.

Beim Einschalten fließt deshalb kurzzeitig ein sehr hoher Einschaltstrom, der ein Vielfaches des Nennstroms betragen kann.

\subsection{Probleme beim Einsatz von mechanischen Relais}

Da mechanische Relais aus beweglichen Teilen aufgebaut sind, arbeiten sie nicht verschleißfrei. Diese mechanische Ermüdung wirkt sich besonders bei hochfrequenten Schaltvorgängen aus.

Phototransistoren besitzen diese Probleme nicht und bieten, wie bereits zuvor analysiert, weitere Vorteile.

\end{document}