309 lines
10 KiB
TeX
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\documentclass[
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fleqn,
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12pt,
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a4paper,
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ngerman,
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parskip=half, % Erzeugt Abstände zwischen Absätzen statt Einrückungen
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numbers=noenddot, % Entfernt Punkte nach den Gliederungsnummern
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headsepline % Trennlinie unter der Kopfzeile
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]{scrartcl}
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% --- Standards für deutsche Texte ---
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage{babel}
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\usepackage{lmodern}
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\usepackage{microtype} % Verbessert den Randausgleich und Textfluss
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% --- Layout & Seitenränder ---
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\usepackage[left=3cm,right=2.5cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm]{geometry}
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% --- Mathematik & Technik ---
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\usepackage{amsmath, amssymb}
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\usepackage{siunitx} % Professionelles Setzen von Einheiten
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\sisetup{
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locale = DE, % Komma als Dezimaltrenner
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separate-uncertainty = true,
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per-mode = symbol
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}
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% --- Grafiken & Verweise ---
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\usepackage{graphicx}
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\usepackage{float} % Erlaubt [H] für exakte Bildpositionierung
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\usepackage{pdfpages} % Zum Einbinden des Deckblatts
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\usepackage{subcaption}
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\usepackage[hidelinks]{hyperref} % Verlinktes Inhaltsverzeichnis ohne rote Rahmen
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\usepackage{csvsimple-l3}
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% --- Kopf- und Fußzeile ---
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\usepackage[headsepline]{scrlayer-scrpage}
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\pagestyle{scrheadings}
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\clearpairofpagestyles
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\ihead{Praktikumsbericht -- N. Peschka, L. Debray, C. Jacobs}
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\ohead{\pagemark}
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% --- Definitionen für den Text ---
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\usepackage[autostyle]{csquotes} % Korrekte Anführungszeichen mit \enquote{}
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\begin{document}
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% 1. Deckblatt einbinden
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% Stelle sicher, dass die Datei im selben Ordner liegt wie diese .tex Datei
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\includepdf[pages=1]{Deckblatt.pdf}
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% 2. Verzeichnisse
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\tableofcontents
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\newpage
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\listoffigures
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\newpage
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\section{Einführung}
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\section{Versuchsaufgaben}
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\subsection{Versuchsvorbereitung}
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\includegraphics[width=0.7\textwidth]
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{Bilder/Klappankerrelais.png}
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\caption{Klappankerrelais}
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\label{fig:Klappankerrelais}
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\end{figure}
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\paragraph{Elektrisches Schaltbild eines Relais}
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Man erkennt anhand der Abbildung \ref{fig:Elektrisches_Schaltbild}, dass der Spulenstrom der Spulenspannung unmittelbar folgt.
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\includegraphics[width=0.7\textwidth]
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{Bilder/Elektrisches_Schaltbild.png}
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\caption{Elektrisches Schaltbild eines Relais}
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\label{fig:Elektrisches_Schaltbild}
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\end{figure}
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\subsection{Kennzeichnende Eigenschaften eines mechanischen Relais}
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\subsubsection{Spulenwiderstand, Strom und Leistungsaufnahme}
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Spulenwiderstand $1a = 46\,\Omega$ \\
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Spulenwiderstand $1b = 45\,\Omega$
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\begin{align}
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\label{eq:Strom}
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I &= \dfrac{U}{R} = \dfrac{12\mathrm{V}}{45\,\Omega} = 266\,\mathrm{mA}
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\\
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\label{eq:Steuerverlustleistung}
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P_{mech} &= U \cdot I = 12\mathrm{V} \cdot 266\,\mathrm{mA} = 3,2\,\mathrm{W}
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|
\end{align}
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\subsubsection{Spannungen}
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\begin{tabular}{ll}
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Ansprechspannung: & 6,2V \\
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Durchzugsspannung: & 6,6V \\
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Abfallspannung: & 2,8V \\
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\end{tabular}
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\subsubsection{Reale Spule}
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$R_{\mathrm{Cu}}$ = Widerstand des Kupferdrahtes \\
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$R_{\mathrm{Fe}}$ = Eisenverluste beim Ummagnetisieren \\
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Bei der Messung des Widerstandes misst man die Reihenschaltung aus dem $R_{\mathrm{Cu}}$ und dem frequenzabhängigen $R_{\mathrm{Fe}}$.\\
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$L_\sigma$ = Streuinduktivität
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\subsection{Untersuchungen im Steuerkreis eines mechanischen Relais}
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\begin{figure}[htbp]
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\centering
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% Linkes Bild: Einschaltvorgang
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/a_ein.png}
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\caption{Einschaltvorgang}
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\label{fig:a_ein}
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\end{subfigure}\hfill
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% Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/a_aus.png}
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\caption{Ausschaltvorgang}
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\label{fig:a_aus}
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\end{subfigure}
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% Gemeinsame Bildunterschrift für beide
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\caption{Schaltverhalten mechanischer Schalter mit Freilaufdiode.}
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\label{fig:messung_1}
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|
\end{figure}
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\begin{figure}[htbp]
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\centering
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|
% Linkes Bild: Einschaltvorgang
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/b_ein.png}
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\caption{Einschaltvorgang}
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\label{fig:b_ein}
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|
\end{subfigure}\hfill
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|
% Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/b_aus.png}
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\caption{Ausschaltvorgang}
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\label{fig:b_aus}
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|
\end{subfigure}
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|
% Gemeinsame Bildunterschrift für beide
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\caption{Schaltverhalten mechanischer Schalter ohne Freilaufdiode.}
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\label{fig:messung_2}
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|
\end{figure}
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\begin{figure}[htbp]
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\centering
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|
% Linkes Bild: Einschaltvorgang
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/c_ein.png}
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\caption{Einschaltvorgang}
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\label{fig:c_ein}
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|
\end{subfigure}\hfill
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|
% Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/c_aus.png}
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\caption{Ausschaltvorgang}
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\label{fig:c_aus}
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|
\end{subfigure}
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|
% Gemeinsame Bildunterschrift für beide
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\caption{Schaltverhalten Quecksilber-Schalter mit Freilaufdiode.}
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\label{fig:messung_3}
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\end{figure}
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\subsubsection{Diskussion der Messergebnisse}
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Der kurzzeitige Einbruch des Stromanstiegs in allen Einschaltvorgängen ergibt sich aus dem Zeitpunkt, in dem der Anker und das Joch sich berühren.
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In diesem Moment erhöht sich plötzlich die Induktivität der Spule (siehe Abschnitt 2.2.3), was zu einer Gegeninduktion in der Anstiegskurve führt.
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Durch das geänderte $L$ steigt auch die Kurve nach dem Einbruch langsamer als vorher.
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Der Ausschaltvorgang läuft mit Diode nahezu identisch, allerdings wird ohne Diode ein Gegenstrom induziert, der die Kennlinie zum Schaltzeitpunkt nach unten zieht.
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\subsubsection{Erläuterung des Gegenstroms}
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Der Gegenstrom resultiert aus der im B-Feld des Jochs gespeicherten magnetischen Energie, die in der Spule eine Gegenspannung induziert. Diese wird in Messung 1 und 3 durch die Diode verhindert.
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\subsection{Untersuchungen zum Zeitverhalten eines mechanischen Relais}
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\begin{figure}[htbp]
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\centering
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% Linkes Bild: Einschaltvorgang
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_a_ein.png}
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\caption{Einschaltvorgang}
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\label{fig:Zeit_a_ein}
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\end{subfigure}\hfill
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% Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_a_aus.png}
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\caption{Ausschaltvorgang}
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\label{fig:Zeit_a_aus}
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|
\end{subfigure}
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|
% Gemeinsame Bildunterschrift für beide
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\caption{Schaltverhalten des mechanischen Relais.}
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\label{fig:zeitbereich_messung_a}
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|
\end{figure}
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\begin{figure}[htbp]
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\centering
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|
% Linkes Bild: Einschaltvorgang
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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|
\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_b_ein.png}
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\caption{Einschaltvorgang}
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\label{fig:Zeit_b_ein}
|
|
\end{subfigure}\hfill
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% Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Zeit_b_aus.png}
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\caption{Ausschaltvorgang}
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\label{fig:Zeit_b_aus}
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|
\end{subfigure}
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|
% Gemeinsame Bildunterschrift für beide
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\caption{Schaltverhalten des mechanischen Relais mit Vorwiderstand.}
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\label{fig:zeitbereich_messung_b}
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|
\end{figure}
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% Skizzen fehlen noch
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\subsubsection{Ansprechzeit, Rückfallzeit und Prellzeit}
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\begin{tabular}{ll}
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\multicolumn{2}{l}{\textbf{Ohne Widerstand:}} \\
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Ansprechzeit: & 8ms \\
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Rückfallzeit: & 7,5ms \\
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Prellzeit: & 0,2ms \\
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\multicolumn{2}{l}{} \\
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\multicolumn{2}{l}{\textbf{Mit Widerstand:}} \\
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|
Ansprechzeit: & 5,5ms \\
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|
Rückfallzeit: & 4,8ms \\
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|
Prellzeit: & 0,2ms \\
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\end{tabular}
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Mit Widerstand verkürzen sich sowohl die Ansprechzeit als auch die Rückfallzeit. Die Prellzeit ist mechanisch bedingt und vom Widerstand unabhängig.
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\subsubsection{Erläuterung durch mathematische Beschreibung}
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Der Stromverlauf im Einschaltvorgang lässt sich beschreiben durch:
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\begin{equation}
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i = \dfrac{U}{R} \cdot \left(1-e^{-\dfrac{t}{\tau}}\right)
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= \dfrac{U}{R} \cdot \left(1-e^{-\dfrac{t}{L/R}}\right)
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\end{equation}
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Die Vorschaltung eines Widerstandes führt zu einem erhöhten $R$ im Exponenten der e-Funktion. Ein höheres $R$ führt zu einem größeren Exponenten, also einer schneller steigenden Ansprechkurve.
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Dies korreliert mit der verkürzten Ansprechzeit.
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\subsection{Untersuchungen zum Zeitverhalten eines Phototransistors (Elektronisches Relais)}
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\begin{figure}[H]
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\centering
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% Linkes Bild: Einschaltvorgang
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Photo_ein.png}
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\caption{Einschaltvorgang}
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\label{fig:Photo_ein}
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|
\end{subfigure}\hfill
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|
% Rechtes Bild: Ausschaltvorgang
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Photo_aus.png}
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\caption{Ausschaltvorgang}
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\label{fig:Photo_aus} % <-- Label korrigiert, war vorher doppelt vergeben!
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\end{subfigure}
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% Gemeinsame Bildunterschrift für beide
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\caption{Schaltverhalten des Phototransistors}
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\label{fig:zeitbereich_messung_c} % <-- Label korrigiert, b war schon vergeben
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|
\end{figure}
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\subsubsection{Fehlen der Freilaufdiode}
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Da es hier keine Induktivitäten gibt, kommt es nicht zum Gegenstrom. Somit wird die Diode nicht mehr benötigt.
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\subsubsection{Vergleich mit 2.4}
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Die Ansprech- und Abfallzeiten gehen gegen 0. Außerdem gibt es kein Prellen der mechanischen Komponenten.
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\subsubsection{Ansteuerverlustleistung}
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\begin{equation}
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\label{eq:Ansteuerverlustleistung}
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P_{elek} = U \cdot I = 12\mathrm{V} \cdot 5\mathrm{mA} = 60\mathrm{mW}
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\end{equation}
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Die Verlustleistung ist mit $60\,\mathrm{mW}$ deutlich kleiner als die $3,2\,\mathrm{W}$ aus Gleichung \eqref{eq:Steuerverlustleistung}.
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\section{Ausarbeitung}
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\end{document} |