matrixmania/compute.py

"""Mathematische Hilfsfunktionen für Matrixoperationen."""

import math


def matmul(matrix_a: list[list[float]], matrix_b: list[list[float]]) -> list[list[float]]:
    """Berechnet das Matrixprodukt zweier Matrizen (matrix_a @ matrix_b).

    :param matrix_a: Die linke Matrix.
    :param matrix_b: Die rechte Matrix.
    :return: Die Ergebnismatrix der Multiplikation.
    :raises ValueError: Wenn eine Matrix leer ist, Zeilen ungleich lang sind
                        oder die Spaltenanzahl von matrix_a nicht der Zeilenanzahl
                        von matrix_b entspricht.
    """
    if not matrix_a or not matrix_b or not matrix_a[0] or not matrix_b[0]:
        raise ValueError("Beide Matrizen müssen nicht-leer sein.")

    rows_a, cols_a = len(matrix_a), len(matrix_a[0])
    rows_b, cols_b = len(matrix_b), len(matrix_b[0])

    if any(len(row) != cols_a for row in matrix_a) or any(len(row) != cols_b for row in matrix_b):
        raise ValueError("Alle Zeilen einer Matrix müssen dieselbe Länge besitzen.")

    if cols_a != rows_b:
        raise ValueError("Matrixdimensionen stimmen für die Multiplikation nicht überein.")

    result: list[list[float]] = []
    for i in range(rows_a):
        result_row: list[float] = []
        for j in range(cols_b):
            dot_product = sum(matrix_a[i][k] * matrix_b[k][j] for k in range(cols_a))
            result_row.append(dot_product)
        result.append(result_row)
    return result


def transpose(matrix: list[list[float]]) -> list[list[float]]:
    """Transponiert eine Matrix, sodass alle Zeilen zu Spalten und Spalten zu Zeilen werden.

    :param matrix: Die zu transponierende Matrix.
    :return: Die transponierte Matrix.
    :raises ValueError: Wenn die Matrix leer ist oder die Zeilen ungleichmäßig
                        viele Spalten besitzen.
    """
    if not matrix or not matrix[0]:
        raise ValueError("Die Matrix darf nicht leer sein.")

    num_cols = len(matrix[0])
    if any(len(row) != num_cols for row in matrix):
        raise ValueError("Alle Zeilen müssen dieselbe Länge besitzen.")

    num_rows = len(matrix)
    return [
        [matrix[row_idx][col_idx] for row_idx in range(num_rows)]
        for col_idx in range(num_cols)
    ]


def rot_2d(angle: float) -> list[list[float]]:
    """Berechnet die 2D-Rotationsmatrix für einen gegebenen Drehwinkel.

    Die Rotationsmatrix R(theta) lautet:
    [[cos(theta), -sin(theta)],
     [sin(theta), cos(theta)]]

    :param angle: Der Rotationswinkel im Bogenmaß (Radiant).
    :return: Die 2x2-Rotationsmatrix als verschachtelte Liste.
    """
    cos_theta = math.cos(angle)
    sin_theta = math.sin(angle)
    return [
        [cos_theta, -sin_theta],
        [sin_theta, cos_theta],
    ]

if __name__ == "__main__":
    a1 = [
        [3, 4, -1, 4],
        [-2, 2, 5, 1],
    ]
    b1 = [
        [1, 3, -2],
        [2, 5, 1],
        [-1, 4, -4],
        [2, 3, 6],
    ]
    expected_c1 = [
        [20, 37, 26],
        [-1, 27, -8],
    ]
    c1 = matmul(a1, b1)
    assert c1 == expected_c1, f"Fehler in Beispiel 1: Erwartet {expected_c1}, erhalten {c1}"
    print("Test 1 (Skript-Beispiel) erfolgreich bestanden!")

    a2 = [
        [1, 2],
        [3, 4],
    ]
    identity = [
        [1, 0],
        [0, 1],
    ]
    c2 = matmul(a2, identity)
    assert c2 == a2, f"Fehler in Beispiel 2: Erwartet {a2}, erhalten {c2}"
    print("Test 2 (Einheitsmatrix) erfolgreich bestanden!")

    incompatible_b = [
        [1, 2],
        [3, 4],
    ]
    try:
        matmul(a1, incompatible_b)
        raise AssertionError("Fehlerfall wurde nicht abgefangen!")
    except ValueError:
        print("Test 3 (Fehlerfall inkompatible Dimensionen) erfolgreich abgefangen!")

    # Tests für Transpose
    example_matrix = [
        [1, 2, 3],
        [4, 5, 6],
    ]
    expected_transposed = [
        [1, 4],
        [2, 5],
        [3, 6],
    ]
    assert transpose(example_matrix) == expected_transposed, (
        f"Erwartet: {expected_transposed}, Erhalten: {transpose(example_matrix)}"
    )
    print("Test 4 (transpose) erfolgreich bestanden!")

    # Test transpose: Leere Matrix
    try:
        transpose([])
        raise AssertionError("Leere Matrix wurde nicht abgefangen!")
    except ValueError:
        print("Test 5 (transpose leere Matrix) erfolgreich abgefangen!")

    # Test transpose: Ungleichmäßige Zeilenlänge
    uneven_matrix = [
        [1, 2, 3],
        [4, 5],
    ]
    try:
        transpose(uneven_matrix)
        raise AssertionError("Ungleichmäßige Matrix wurde nicht abgefangen!")
    except ValueError:
        print("Test 6 (transpose ungleichmäßige Matrix) erfolgreich abgefangen!")

    # Test 7: Rotation um 0 Radianten (entspricht der Einheitsmatrix)
    rot_0 = rot_2d(0.0)
    assert math.isclose(rot_0[0][0], 1.0, abs_tol=1e-9)
    assert math.isclose(rot_0[0][1], 0.0, abs_tol=1e-9)
    assert math.isclose(rot_0[1][0], 0.0, abs_tol=1e-9)
    assert math.isclose(rot_0[1][1], 1.0, abs_tol=1e-9)
    print("Test rot_2D (0 Radiant) erfolgreich bestanden!")

    # Test 8: Rotation um 90 Grad (pi / 2) -> [[0, -1], [1, 0]]
    rot_90 = rot_2d(math.pi / 2)
    assert math.isclose(rot_90[0][0], 0.0, abs_tol=1e-9)
    assert math.isclose(rot_90[0][1], -1.0, abs_tol=1e-9)
    assert math.isclose(rot_90[1][0], 1.0, abs_tol=1e-9)
    assert math.isclose(rot_90[1][1], 0.0, abs_tol=1e-9)
    print("Test rot_2D (pi / 2 Radiant) erfolgreich bestanden!")

    # Test 9: Drehung des Vektors (1, 0) um 90 Grad ergibt (0, 1) via matmul
    point = [[1.0], [0.0]]
    rotated_point = matmul(rot_90, point)
    assert math.isclose(rotated_point[0][0], 0.0, abs_tol=1e-9)
    assert math.isclose(rotated_point[1][0], 1.0, abs_tol=1e-9)
    print("Test rot_2D (Vektordrehung mit matmul) erfolgreich bestanden!")