\section{Spannungsverlauf}
Gegeben ist die dargestellte Spannung:
\begin{align*}
	\begin{tikzpicture}[scale=1]
		\begin{scope}[>=latex,thick] 			
			\draw [->](0,0) -- (6,0) node [right] {$t\,[\milli\second]$};
			\draw [->](0,-1.25) -- (0,1.25) node [above] {$u\,[\volt]$};
			\draw [red,very thick](0,0)--(1,1)--(1,0)--(1.5,0)--(1.5,-1)
						 --(2.5,-1)--(2.5,0)--(3.5,1)--(3.5,0)--(4,0)--(4,-1)--(5,-1)--(5,0)--(6,1);				
			\foreach \x in {10,20,...,50}
				\draw (\x/10,0) -- (\x/10,-0.2) node[anchor=north] {$\x$};
			\foreach \y in {-10,0,10}
				\draw (0,\y/10) -- (-0.2,\y/10) node[anchor=east] {$\y$};
		\end{scope}
	\end{tikzpicture}
\end{align*}
\renewcommand{\labelenumi}{\alph{enumi})}
\begin{enumerate}
\item Ermitteln Sie die Frequenz der Grundschwingung!
\item Berechnen Sie den Gleichrichtwert der Spannung!
\item Berechnen Sie den Effektivwert der Spannung!
\item Berechnen Sie den Formfaktor der Spannung!
\item Nun wird die dargestellte Spannung an einen Ohmschen Widerstand von $100\,\ohm$ angelegt. Welche Verlustleistung tritt im Widerstand auf?\\
\end{enumerate}
\ifthenelse{\equal{\toPrint}{Lösung}}{%
\begin{align}
\intertext{Formeln:}
\overline{|u|}&=\frac{1}{T}\cdot \int_{t=0}^{T}{|u(t)|\cdot dt}&\text{Gleichrichtwert}\\
U&=U_{\textrm{eff}}=\sqrt{\frac{1}{T}\cdot \int_{t=0}^{T}{u^2(t)\cdot dt}}&\text{Effektivwert}&\\
F&=\frac{U}{\overline{|u|}}=\frac{\text{Effektivwert}}{\text{Gleichrichtwert}}
\end{align}
\begin{align*}
\intertext{Berechnung:}
\intertext{a) Grundschwingung mit $T=25\,\milli\second$:}
f&=\frac{1}{T}=40\,\hertz\\
\intertext{b) Gleichrichtwert der Spannung:}
\overline{|u|}&=\frac{1}{T}\cdot (F_{\triangle} +F_{\sqcup\hspace{-.2cm}\sqcap})=\frac{1}{25\,\milli\second}\cdot (\frac{1}{2}\cdot 10\,\volt\cdot 10\,\milli\second+10\,\volt\cdot 10\,\milli\second)=\frac{150\,\volt\cdot \milli\second}{25\milli\second}=\uuline{6\,\volt}\\
\intertext{c) Effektivwert der Spannung:}
U&=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{u^2}\cdot dt}\\
U^2&=\frac{1}{T}\left(\int_{0}^{10\,\milli\second}{\left(\frac{10\,\volt}{\power{10}{-2}\,\second}\cdot t\right)^2\cdot dt}+\int_{15\,\milli\second}^{25\,\milli\second}{(-10\,\volt)^2\cdot dt}\right)\\
&=\frac{1}{25\,\milli\second}\left(\frac{100\,\square\volt}{\power{10}{-4}\,\square\second}\cdot \left[\frac{t^3}{3}\right]_{0}^{10\,\milli\second}+100\,\square\volt\cdot \big[t\big]_{15\,\milli\second}^{25\,\milli\second}\right)\\
&=\frac{100\,\square\volt}{25\,\milli\second}\left(\power{10}{4}\frac{1}{\,\square\second}\cdot \frac{1}{3}\cdot \power{10}{-6}\,\cubic\second+10\,\milli\second\right)=53{,}33\,\square\volt\\
U&=\sqrt{53{,}33}\,\volt=\uuline{7{,}30\,\volt}
\intertext{d) Formfaktor der Spannung:}
F&=\frac{U}{\overline{|u|}}=\frac{7{,}30\,\volt}{6\,\volt}=\uuline{1{,}22}
\intertext{e) Verlustleistung im Widerstand:}
P&=\frac{U^2}{R}=\frac{53{,}33\,\square\volt}{100\,\ohm}=\uuline{0{,}533\,\watt}
\end{align*}
\clearpage
}{}%
