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- \section{Spannungsverlauf}
- Gegeben ist die dargestellte Spannung:
- \begin{align*}
- \begin{tikzpicture}[scale=1]
- \begin{scope}[>=latex,thick]
- \draw [->](0,0) -- (6,0) node [right] {$t\,[\milli\second]$};
- \draw [->](0,-1.25) -- (0,1.25) node [above] {$u\,[\volt]$};
- \draw [red,very thick](0,0)--(1,1)--(1,0)--(1.5,0)--(1.5,-1)
- --(2.5,-1)--(2.5,0)--(3.5,1)--(3.5,0)--(4,0)--(4,-1)--(5,-1)--(5,0)--(6,1);
- \foreach \x in {10,20,...,50}
- \draw (\x/10,0) -- (\x/10,-0.2) node[anchor=north] {$\x$};
- \foreach \y in {-10,0,10}
- \draw (0,\y/10) -- (-0.2,\y/10) node[anchor=east] {$\y$};
- \end{scope}
- \end{tikzpicture}
- \end{align*}
- \renewcommand{\labelenumi}{\alph{enumi})}
- \begin{enumerate}
- \item Ermitteln Sie die Frequenz der Grundschwingung!
- \item Berechnen Sie den Gleichrichtwert der Spannung!
- \item Berechnen Sie den Effektivwert der Spannung!
- \item Berechnen Sie den Formfaktor der Spannung!
- \item Nun wird die dargestellte Spannung an einen Ohmschen Widerstand von $100\,\ohm$ angelegt. Welche Verlustleistung tritt im Widerstand auf?\\
- \end{enumerate}
- \ifthenelse{\equal{\toPrint}{Lösung}}{%
- \begin{align}
- \intertext{Formeln:}
- \overline{|u|}&=\frac{1}{T}\cdot \int_{t=0}^{T}{|u(t)|\cdot dt}&\text{Gleichrichtwert}\\
- U&=U_{\textrm{eff}}=\sqrt{\frac{1}{T}\cdot \int_{t=0}^{T}{u^2(t)\cdot dt}}&\text{Effektivwert}&\\
- F&=\frac{U}{\overline{|u|}}=\frac{\text{Effektivwert}}{\text{Gleichrichtwert}}
- \end{align}
- \begin{align*}
- \intertext{Berechnung:}
- \intertext{a) Grundschwingung mit $T=25\,\milli\second$:}
- f&=\frac{1}{T}=40\,\hertz\\
- \intertext{b) Gleichrichtwert der Spannung:}
- \overline{|u|}&=\frac{1}{T}\cdot (F_{\triangle} +F_{\sqcup\hspace{-.2cm}\sqcap})=\frac{1}{25\,\milli\second}\cdot (\frac{1}{2}\cdot 10\,\volt\cdot 10\,\milli\second+10\,\volt\cdot 10\,\milli\second)=\frac{150\,\volt\cdot \milli\second}{25\milli\second}=\uuline{6\,\volt}\\
- \intertext{c) Effektivwert der Spannung:}
- U&=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{u^2}\cdot dt}\\
- U^2&=\frac{1}{T}\left(\int_{0}^{10\,\milli\second}{\left(\frac{10\,\volt}{\power{10}{-2}\,\second}\cdot t\right)^2\cdot dt}+\int_{15\,\milli\second}^{25\,\milli\second}{(-10\,\volt)^2\cdot dt}\right)\\
- &=\frac{1}{25\,\milli\second}\left(\frac{100\,\square\volt}{\power{10}{-4}\,\square\second}\cdot \left[\frac{t^3}{3}\right]_{0}^{10\,\milli\second}+100\,\square\volt\cdot \big[t\big]_{15\,\milli\second}^{25\,\milli\second}\right)\\
- &=\frac{100\,\square\volt}{25\,\milli\second}\left(\power{10}{4}\frac{1}{\,\square\second}\cdot \frac{1}{3}\cdot \power{10}{-6}\,\cubic\second+10\,\milli\second\right)=53{,}33\,\square\volt\\
- U&=\sqrt{53{,}33}\,\volt=\uuline{7{,}30\,\volt}
- \intertext{d) Formfaktor der Spannung:}
- F&=\frac{U}{\overline{|u|}}=\frac{7{,}30\,\volt}{6\,\volt}=\uuline{1{,}22}
- \intertext{e) Verlustleistung im Widerstand:}
- P&=\frac{U^2}{R}=\frac{53{,}33\,\square\volt}{100\,\ohm}=\uuline{0{,}533\,\watt}
- \end{align*}
- \clearpage
- }{}%
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