ET2_Uebung_BEI/ET2_L_B13_A3.tex

\section{Blindleistungskompensation}
Die Daten der beiden Verbraucher am Einphasen-Wechselstromnetz sind:\\
Heizwiderstand $R_H$:		
Aufgenommene Leistung  $P_H=1,5\,\kilo\watt$\\
Motor $M$:		
Aufgenommene Leistung $P_{auf}=2,5\,\kilo\watt$\\
Leistungsfaktor $\cos\varphi=0,7$\\
$U_N=230\,\volt$; $f=50\,\hertz$
\renewcommand{\labelenumi}{\alph{enumi})}
\begin{enumerate}
\item Wie groß ist der dem Netz entnommene Strom $I_N$?
\item Welche Phasenverschiebung hat der Strom $\uline{I}_N$ zu der Spannung $\uline{U}_N$?
\item Welche Kapazität muss ein Kondensator, parallel zu den Verbrauchern geschaltet, haben, damit der Blindstrom voll kompensiert wird?
\end{enumerate}
\begin{align*}
	\begin{tikzpicture}[scale=.75]
		\begin{scope}[>=latex,very thick] 			
			\draw (0,0) circle (1) node [above]{$M$}; 
			\draw node at (0,0) [below]{$1 \approx$}; % F E H L E R
			\draw (180:1)--(-2,0)--(-2,5)circle(.025) (0:1)--(2,0)--(2,5)circle(.025) ;
			\draw (-1,2.5)--(-2,2.5)circle(.025) (1,2.5)--(2,2.5)circle(.025) (-1,2.2 )rectangle (1,2.8);
			\draw (0,2.5)node{$R_H$};
			\draw [->,blue](-1.8,5)--(1.8,5) node at (0,5) [above]{$\underline{U}_N$;$f$};	
			\draw [->,red](-1.8,4.8)--(-1.8,2.7) node at (-1.8,3.75) [right]{$\underline{I}_N$};
		\end{scope}		
	\end{tikzpicture}
\end{align*}
\ifthenelse{\equal{\toPrint}{Lösung}}{%
%\begin{align}
%\intertext{Formeln:}
%\end{align}
\begin{align*}
\intertext{Berechnung:}
\end{align*}
\begin{align*}
	\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
		\begin{scope}[>=latex,very thick] 			
			\draw [->,red!50!blue](0:0)--(45.6:3.571)node [above left]{$\underline{S}_M$};
			\draw [->,red!50!blue](0:0)--(0:2.5)node at (1.25,0)[above]{$P_M$};
			\draw [->](0:0)--(32.52:4.744)node [right]{$\underline{S}_{gesamt}$};
			\draw [->](45.6:3.571)--+(0:1.5)node at (3.25,2.551)[above]{$P_H$};
			\draw [->,red!50!blue](2.5,0)--+(90:2.551)node at (2.5,1.25)[right]{$Q_M$};
			\draw [red!50!blue]node at (1.5,.75)[below]{Motor};
			\draw [->](2.5,0)--(4,0)node at (3.25,0)[above]{$P_H$};
			\draw [->,red!50!blue](4,0)--+(90:2.551)node at (4,1.25)[right]{$Q_M$}; 				
		\end{scope}
\begin{scope}[>=latex, xshift=0, yshift=0]
			\draw [black!50!] (0,0)grid(4,3); 
				\foreach \x in {0,1,...,4}% x Axis Label:
				\node [anchor=north] at(\x,0){$\x$};
				\foreach \y in {0,1,...,3}% y Axis Label:
				\node [anchor=east] at(0,\y){$\y$};			
			\draw [->,thick](0,0)--(4.25,0) node [right]{$P\,[\kilo\watt]$};
			\draw [->,thick](0,0)--(0,3.25) node [above]{$Q\,[\kilo\var]$};					
\end{scope}		
	\end{tikzpicture}\\
\centering \underline{S}_{gesamt}=\sqrt{(P_M+P_H)^2+Q_M^2}
\end{align*}
\begin{align*}
\intertext{a) Nennstrom}
\varphi&=\arccos(0{,}7)=45{,}6\degree\\
S_M&=\frac{P_{auf}}{0{,}7}=\uline{3571\,\volt\ampere} &\text{Motor Scheinleistung}\\
Q_M&=S_M\cdot \sin\varphi=3571\,\volt\ampere\cdot 0{,}7141=\uline{2551\,\var} &\text{Motor Blindleistung}\\
P&=P_{auf}+P_H=\uline{4\,\kilo\watt} &\text{Gesamte Wirkleistung}\\
S&=\sqrt{P^2+Q^2_M}=\uline{4744\,\volt\ampere} &\text{Gesamte Scheinleistung}\\
I_N&=\frac{S}{U_N}=\frac{4744\,\volt\ampere}{230\,\volt}=\uuline{20{,}63\,\ampere}
\intertext{b) Phasenverschiebung}
\varphi_N&=\arccos\frac{P}{S}=\arccos\frac{4000\,\watt}{4744\,\volt\ampere}=\uuline{32,52\degree}
\intertext{c) Kompensation}
|Q_C|&=Q_M=2551\,\var=U^2_N\cdot \omega\cdot C\\
C&=\frac{2551\,\var}{2\pi\cdot 50\,\frac{1}{\second}\cdot (230\,\volt)^2}=\uuline{153{,}6\,\micro\farad}
\end{align*}
\clearpage
}{}%