ENT4_Formelsammlung/ENT4_FS.tex

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pdftitle={ENT4_FS},
pdfauthor={Annette Schmidt},
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pdfsubject={Formelsammlung ENT4 Energiewandlung in mechatronischen Systemen},
%pdfkeywords={MPC, FCS-MPC, field weakening},
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% Building blocks
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% centering stuff
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% for partial derivative at a point
\newcommand*{\at}[2][]{#1|_{#2}}
%for yellow highlights in equations
\newcommand{\highlight}[1]{\colorbox{yellow}{$\displaystyle #1$}}

\graphicspath{{Abbildungen/}} %Fügt den Pfad der Abbildungen hinzu

% Content 
\begin{document}
\footnotesize
\begin{multicols*}{3}
    \heading{Asynchronmaschine}
    \begin{tabularx}{\columnwidth}{p{2cm} X}
        \textbf{Formelzeichen}		& \textbf{Beschreibung} \\
        \hline
        $X_{h}$		    & Hauptreaktanz [?]\\
        $X_{k}$	        & Streureaktanz [?]\\
        $R_2'~^{1)}$     & Läuferwiderstand [$\Omega$]\\
        $P_{\delta}$    & Luftspaltleistung $ = P_{el}$ [W]\\
        $P_{Cu2}$       & Stromwärmeverluste/ohmsche Läuferverluste [W]\\
        $P_{mech}$      & mechanische Leistung [W]\\
        $f_1~^{2)}$          & Ständerfrequenz [Hz]\\
        $f_2$           & Läuferfrequenz [Hz]\\
        $\omega_{1/2}$  & Sänder-/Läuferkreisfrequenz [$\frac{1}{s}$]\\
        $n = n_1$             & Läuferdrehzahl [$\frac{1}{min}$]\\
        $s$             & Schlupf [\%]\\
        $p$             & Polpaarzahl\\
        $\underline{I}_\mu$ & ?\\
        $\underline{I}_1$ & ?\\
        $\underline{I}_2$ & ?\\
    \end{tabularx}
    $~^{1)}$ ' heißt die Läufergröße ist auf Ständer umgerechnet\\
    $~^{2)}$ Index 1 immer Ständergröße, Index 2 immer Läufergröße\\
    \subheading{Am Netz}
    Voraussetzung für ein zeitlich konstantes Drehmoment ist ein mit konstanter Winkelgeschwindgkeit im Luftspalt umlaufendes, räumlich möglichst sinusförmig verteiltes magnetisches Feld. \\	
    \colorbox{yellow!60}{Grundfeld einer Drehstromwicklung:}
    \begin{equation}
        b_p(x,t) = B_p \cdot cos(px -\omega_1t)
    \end{equation}
    Zusammenhang Ständer- und Läuferkoordinaten:\\
    \includegraphics[width= 0.2\columnwidth]{ZusammenhangSaenderLaeufer.jpg}
    \begin{equation}
        x_1 = 2\pi nt+x_2
    \end{equation}
    \colorbox{yellow!60}{Frequenz:}
    \begin{equation}
        f_2 = f_1 \cdot (1-n\cdot p/f_1) = f_1 - pn
    \end{equation}
    Bei stillstehendem Läufer (n = 0) sind Sänder- und Läuferfrequenz gleich ($f_2 = f_1$). Wenn sich der Läufer mit der \colorbox{yellow!60}{synchronen Drehzahl}
    \begin{equation}
        n = n_1 = f_1/p = 1-\frac{p\cdot n}{f_1}
    \end{equation}
    dreht, so ist die Läuferfrequenz Null. 
    \begin{equation}
        f_2 = s\cdot f_1
    \end{equation}
    \colorbox{yellow!60}{Schlupf:}\\
    Bei Leerlauf ist s = 0, im Stillstand s = 1.
    \begin{equation}
        s = 1-\frac{p\cdot n}{f_1} = 1-\frac{n}{n_1} = \frac{n_1-n}{n_1}
    \end{equation}
    Prozentuale/relative Abweichung der Läuferdrehzahl von der \colorbox{yellow!60}{synchronen Drehzahl $n_1$} (bei Synchronmaschinen ist s = 0, bei ASM möglichst klein)\\
    \subsubheading{Ersatzschaltbild}
    Strangsröme werden im ESB mit ' gekennzeichnet (sie unterscheiden sich nur duch die Phasenlagen)\\
    \includegraphics[width= 0.5\columnwidth]{ErsatzschaltbildAsynchr.jpg}
    \begin{equation}
        \underline{I}_\mu = \underline{I}_1 + \underline{I}_2 
    \end{equation}
    \textcolor{magenta}{Kanns sein, dass in der Formel die ' nicht passen?}
    \colorbox{yellow!60}{Leitwertsortskurve(?????)}
    \begin{equation}
        s = 0:~~~~~~~~\underline{Y}_0 = \frac{-j}{X_R}
    \end{equation}
    \begin{equation}
        s = \infty:~~~~~~~~\underline{Y}_\infty = \frac{-j}{X_R} - \frac{j}{X_K}
    \end{equation}
    \colorbox{yellow!60}{Kreismuttelpunkt:}
    \begin{equation}
        \underline{Y} = \frac{-j}{X_R}- \frac{j}{2X_K}
    \end{equation}
    \colorbox{yellow!60}{Kreisradius:}
    \begin{equation}
        r = \frac{1}{2X_K}
    \end{equation}
    im Läufer \colorbox{yellow!60}{umgesetzte Leistung:} (Läuferverlustleistung)
    \begin{equation}
        P_\mu = 3\cdot I_2' \cdot \frac{R_2'}{s} = s \cdot P_\mu + (1-s)\cdot P_\mu = P_{Cu2} + P_{mech}
    \end{equation}
    'Gesetz über die Spaltung der Luftspaltleitung':\\
    \colorbox{yellow!60}{Stromwärmeverluste} in der Läuferwicklung: 
    \begin{equation}
        P_{Cu2} = 3\cdot I_2' \cdot R_2' = s\cdot P_\mu
    \end{equation}
    \colorbox{yellow!60}{mechanische Leistung:}
    \begin{equation}
        P_{mech} = P_\mu - P_{Cu2} = P_\mu \cdot (1-s)
    \end{equation}
    \colorbox{yellow!60}{Drehmoment:}
    \begin{equation}
        M = \frac{P_{mech}}{2\pi n} = \frac{P_\mu (1-s)}{2\pi n_1 (1-s)} = \frac{P_\mu}{2\pi n_1}
    \end{equation}
    \colorbox{yellow!60}{Wirkungsgrad:}
    \begin{equation}
        \eta = \frac{P_{Welle}}{P_{el}}
    \end{equation}

    \subheading{Stationär}
    
    
\end{multicols*}

\begin{multicols*}{2}
    \includepdf[width = \columnwidth]{Abbildungen/SOK_TEG_FS.pdf}
    \subheading{Synchronmaschine}
    \begin{tabularx}{\columnwidth}{p{2cm} X}
        \textbf{Formelzeichen}		& \textbf{Beschreibung} \\
        \hline
        $I_{KS}$		& Kurzschlussstrom [A]\\
        $U_{DC}$	    & Batteriegleichspannung bzw. Zwischenkreisspannung auch $U_{Bat}$ [V]\\
        $\psi$		    & Statorfluss [Vs]\\
        $\psi_d$	    & d-Komponente des Statorflusses [Vs]\\
        $\psi_q$	    & q-Komponente des Statorflusses [Vs]\\
        $\psi_{PM}$     & Permanent Magnetfluss [Vs]\\
        $p$             & Polpaarzahl [-]\\
        $U_{ph,max}$    & maximale Phasenspannung [V]\\
        $U_{ph}$        & Phasenspannung [V]\\
        $U_d$           & d-Komponente der Statorspannung [V]\\
        $U_q$           & q-Komponente der Statorspannung [V]\\
        $I_d$           & d-Komponente des Statorstrom [A]\\
        $I_q$           & q-Komponente des Statorstrom [A]\\
        $m_o$           & Modulations Index [-]\\
        $M$             & Drehmoment [Nm]\\
        $M_{Ref}$       & Referenzdrehmoment [Nm]\\
        $n$             & mechanische Drehzahl [rpm]\\
        $L_d$           & d-Komponente der Induktivität der Statorwicklung [H]\\
        $L_q$           & q-Komponente der Induktivität der Statorwicklung [H]\\
        $R_s$           & Statorwiderstand [$\Omega$]\\
        $I_{max}$       & maximaler Phasenstrom [A]\\
        $\omega_{el}$   & elektrische Winkelgeschwindgkeit [$\frac{rad}{s}$]\\
        $\omega_{mech}$ & mechanische Winkelgeschwindgkeit [$\frac{rad}{s}$]\\
        $U_{EMF}$       & induzierte Spannung (EMF = Elektric Motoric Force) [V]\\
        $u_{a,b,c}$     & Strangspannungen [V]\\
    \end{tabularx}
    
\end{multicols*}

\end{document}