Stand_1_compute.py

compute.py

@@ -0,0 +1,118 @@
+from __future__ import annotations
+
+import math
+
+
+def rot_2D(theta: float) -> list[list[float]]:
+    """Erzeuge die 2D-Rotationsmatrix fuer eine Drehung um theta.
+
+    Args:
+        theta: Drehwinkel im Bogenmaß (Gegen den Uhrzeigersinn).
+
+    Returns:
+        Rotationsmatrix der Form 2 x 2:
+        [[cos(theta), -sin(theta)], [sin(theta), cos(theta)]].
+    """
+    c = math.cos(theta)
+    s = math.sin(theta)
+    return [[c, -s], [s, c]]
+
+
+def matmul(a: list[list[float]], b: list[list[float]]) -> list[list[float]]:
+    """Multipliziere zwei Matrizen a (m x n) und b (n x p).
+
+    Args:
+        a: Matrix als Liste von Zeilen, Form m x n.
+        b: Matrix als Liste von Zeilen, Form n x p.
+
+    Returns:
+        Ergebnis c der Form m x p mit c[i][j] = sum(a[i][k] * b[k][j]).
+
+    Raises:
+        ValueError: wenn a oder b keine rechteckige Matrix ist, oder
+            wenn die Spaltenzahl von a ungleich der Zeilenzahl von b ist.
+    """
+    if not a or not b:
+        raise ValueError("Matrizen duerfen nicht leer sein.")
+
+    n = len(a[0])
+    if any(len(row) != n for row in a):
+        raise ValueError("Matrix a ist nicht rechteckig.")
+    if any(len(row) != len(b[0]) for row in b):
+        raise ValueError("Matrix b ist nicht rechteckig.")
+
+    m = len(a)
+    k = len(b)
+    p = len(b[0])
+
+    if n != k:
+        raise ValueError(f"Dimensionen passen nicht: a ist {m}x{n}, b ist {k}x{p}.")
+
+    return [
+        [sum(a[i][t] * b[t][j] for t in range(n)) for j in range(p)] for i in range(m)
+    ]
+
+
+def transpose(a: list[list[float]]) -> list[list[float]]:
+    """Transponiere eine Matrix a (m x n) zu a^T (n x m).
+
+    Args:
+        a: Matrix als Liste von Zeilen, Form m x n.
+
+    Returns:
+        Ergebnis a^T der Form n x m mit a^T[j][i] = a[i][j].
+
+    Raises:
+        ValueError: wenn a leer oder nicht rechteckig ist.
+    """
+    if not a:
+        raise ValueError("Matrix darf nicht leer sein.")
+
+    n = len(a[0])
+    if any(len(row) != n for row in a):
+        raise ValueError("Matrix ist nicht rechteckig.")
+
+    return [list(col) for col in zip(*a)]
+
+
+def rotate(a: list[list[float]]) -> list[list[float]]:
+    """Rotiere eine Matrix a um 90 Grad im Uhrzeigersinn.
+
+    Args:
+        a: Matrix als Liste von Zeilen, Form m x n.
+
+    Returns:
+        Neue Matrix der Form n x m.
+
+    Raises:
+        ValueError: wenn a leer oder nicht rechteckig ist.
+    """
+    return [list(reversed(row)) for row in transpose(a)]
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    a = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
+    b = [[7, 8], [9, 10], [11, 12]]
+
+    product = matmul(a, b)
+    assert product == [[58, 64], [139, 154]]
+    print("matmul:", product)
+
+    transposed = transpose(a)
+    assert transposed == [[1, 4], [2, 5], [3, 6]]
+    print("transpose:", transposed)
+    assert transpose(transpose(a)) == a
+
+    rotated = rotate(a)
+    assert rotated == [[4, 1], [5, 2], [6, 3]]
+    print("rotate:", rotated)
+    assert rotate(rotate(rotate(rotate(a)))) == a
+
+    # Rotation um 90 Grad (pi/2) bildet (1, 0) auf (0, 1) ab.
+    assert rot_2D(0) == [[1, 0], [0, 1]]
+    quarter = rot_2D(math.pi / 2)
+    point = transpose([[1.0, 0.0]])
+    result = matmul(quarter, point)
+    assert abs(result[0][0]) < 1e-9
+    assert abs(result[1][0] - 1.0) < 1e-9
+    print("rot_2D:", quarter)